iir数字滤波器的理论与设计..ppt

IIR数字滤波器的理论与设计学****目标理解数字滤波器的基本概念掌握IIR数字滤波器的三种结构了解IIR数字滤波器的多种设计方法掌握脉冲响应不变法的设计理论及方法掌握双线性变换法的设计理论及方法了解Butterworth、Chebyshev模拟低通滤波器的特点掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程数字滤波器的基本概念这里所讲的数字滤波器都是一个离散的LTI系统H(E)x(n)y(n)=H(E)x(n)离散LTI系统模型:x(n)、y(n)分别是系统的输入输出序列H(E)是系统本身的特性(转移算子)系统对于输入的离散序列x(n)总有对应的输出y(n)。x(n)是离散的信号,每个x(i)可能有不同的幅值,有了前后不同幅值的变化,就可以引出离散信号的频率这一性质。数字滤波器就是对不同频率的数字信号从频域进行信号分离的时序电路或器件或一段程序。数字滤波器按功能分为低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。数字滤波器的基本概念由序列傅氏变换公式可知,离散信号的傅氏变换是ω的函数,周期为2π。只需研究-π~π,不需要在整个ω轴上分析其信号。所以,数字滤波器的通带分布如下:数字滤波器的基本概念0A0A0A低通高通带通全通0A系统的描述模拟系统通常用微分方程来描述,离散系统则用差分方程来描述。差分方程可分为非递归型和递归型两大类:非递归型:输出对输入无反馈,输出值仅仅取决于输入值。若系统是线性、非移变、因果的,则有若又有i>N时,ai=0,则递归型:输出对输入有反馈,输出取决于输入和反馈若系统是线性、非移变、因果的,则有对IIR数字滤波器的差分方程的一般形式两边同时进行双边z变换得:得IIR数字滤波器的传递函数:系统的传递函数数字滤波器的基本结构运算单元基本结构运算单元:加法器:y(n)=x1(n)+x2(n),x1(n)x2(n)x1(n)+x2(n)乘法器:y(n)=ax(n),ax(n)ax(n)延迟单元:y(n)=x(n-1),z-1x(n)x(n-1)IIR数字滤波器的基本结构直接型:按给出的差分方程直接实现。级联型:将系统函数H(z)因式分解为较低的二阶节的乘积,每个双二阶用一个直接型实现,整个系统用双二阶的级联实现。并联型:将系统函数H(z)因式分解为双二阶之和,每个双二阶用一个直接型实现,整个系统函数作为二阶节的并联网络实现。下面举一4阶差分方程为例,叙述三种结构结构举例“直接Ⅰ型”x(n)b0b1b2b3b4z-1z-1z-1z-1-a1-a2-a3-a4z-1z-1z-1z-1y(n)直接Ⅰ型设有4阶差分方程:对方程两边同时取双边z变换得传递函数H(z)传递函数直接得到信号流图:输出序列的最高差分阶数4即系统的阶数。