半导体中的载流子统计分布.pdf

第三章半导体中的载流子统计分布半导体的电子状态,能带半导体的杂质能级半导体的电子分布1§ 状态密度§ 费米能级和载流子的统计分布§§§ 一般情况下的载流子统计分布§ 简并半导体电子能量载流子的载流子的跃迁跃迁导带导带施主能级价带载流子的复载流子的复合合导带导带复合中心价带价带3载流子的跃迁:价带→导带,低能量→高能量载流子的复合:高能量→低能量动态平衡跃迁复合热平衡载流子:热平衡状态下的导电电子和空穴。温度变化,载流子热平衡下浓度也相应变化本章所解决的中心问题:。§ 状态密度Density of States(DOS)状态密度g(E)定义:E→E+dE范围内有dZ个量子态dZg(E)=dEg(E):在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态数。Tip:要想求出E→E+dE范围内的量子态个数dZ只要求出E→E+dE范围内的(kx,ky,kz)→(kx+dkx,ky+dky,kz+dkz)k空间的体积元。dZ=(k空间体积元)×(k空间的量子态密度)5K空间中量子态的分布π⎧2⎪Δkx=L⎪x⎪π2⎨Δky=⎪Ly⎪2πΔk=⎪πz⎩πLzπ222(2π)3每个量子态在k空间所占的体积=⋅⋅=LxLyLzVπ1Vk空间的量子态密度==∴(2)3V(2π)3在K空间中,电子的允许能量状态密度是V/8π3,如果计入自旋,电子的允许量子态密度是2V/8π3。每个量子态最多只能容纳一个电子。6各向同性„各向同性(等能面为球面):导带底极值在k=0处GGGGG=22()kk−=22kEk()−=Ek()00*EE=+c*π2mn2mnkz2V2VdZ=⋅dV=π⋅4πk2dkk(2)3(2)3E0kyK+dKkx2(mE*−E)k=()nc1/2=22*dE=kmn==>=*2kdkdEdkmn=*3/2V(2mn)1/2dZ=⋅3⋅(E−Ec)dE2π2=*3/2V(2mn)1/2dZ=⋅3⋅(E−Ec)dE2π2=3*dZV(2m)21gE()==n(E−E)2dE2π23=c由此可知,状态密度与能量成抛物线关系,能量越大,状态密度越大。和有效质量也有关。EEcgc(E)Evgv(E)实际情况„对实际材料,如Si,Ge的导带底附近等能面不是球面,而是旋转椭球面,即2222222=⎛⎞kkxy+kkkkEE=++zx+y+=z1c⎜⎟2222⎝⎠mmtlabc2(mE−E)2(mE−E)其中ab22==tc,c2=lc==22144ππabc2(mE−−E)2(mEE)2椭球体积tc⎛⎞lcV==⋅22⋅⎜⎟33==⎝⎠2π11dV=−()8()mm22EE2dE=3ltc„假设共有s个旋转椭球,则k空间中量子态密度为:s*2V/8π3个电子状态,则122()8mm12VVlt2dZ=⋅s323dV=⋅s⋅()E−EcdE82ππ=球状3*V(2m)21dZ=−⋅n()EE2dE2π23=c13212*22*233取smm()82lt=()mdnmsmmdn=()lt3*dZV(2m)21gE()==dn(E−E)2ccdE2π23=