平行线分线段成比例经典例题与变式练习(含答案).doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________平行线分线段成比例经典例题与变式练****含答案),如果,则,,.:如图,在三角形中,如果,:如上图,如果有,那么∥。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用如图,,且,若,求的长。如图,已知,若,,,求证:.【巩固】如图,,,垂足分别为、,和相交于点,,:.【巩固】如图,找出、、之间的关系,,在梯形中,,,过对角线交点作交于,求的长。【巩固】(上海市数学竞赛题)如图,在梯形中,,分别是的中点,交于,交于,求的长。专题二、定理及推论与中点有关的问题(2007年北师大附中期末试题)(1)如图(1),在中,是的中点,是上一点,且,连接并延长,交的延长线于,则_______.(2)如图(2),已知中,,,与相交于,则的值为().(2001年河北省中考试题)如图,在中,为边的中点,为边上的任意一点,交于点.(1)当时,求的值; (2)当时,求的值;(3)试猜想时的值,并证明你的猜想.(2003年湖北恩施中考题)如图,是的中线,点在上,是延长线与的交点.(1)如果是的中点,求证:;(2)由(1)知,当是中点时,成立,若是上任意一点(与、不重合),上述结论是否仍然成立,若成立请写出证明,若不成立,请说明理由.【巩固】(天津市竞赛题)如图,已知中,是边上的中线,是上的一点,且,延长交于。求证:。(宁德市中考题)如图,中,为边的中点,延长至,延长交的延长线于。若,求证:。【巩固】(济南市中考题;安徽省中考题)如图,中,,若分别是的中点,则;若分别是的中点,则;若分别是的中点,则;…………若分别是的中点,、利用平行线转化比例如图,在四边形中,与相交于点,直线平行于,且与、、、及的延长线分别相交于点、、、:【巩固】已知,如图,四边形,两组对边延长后交于、,对角线,:.已知:为的中位线上任意一点,、的延长线分别交对边、于、,求证:在中,底边上的两点、把三等分,是上的中线,、分别交于、两点,求证:如图,、为边上的两点,且满足,一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、:.已知:如图,在梯形中,,是的中点,分别连接、、、,且与交于点,与交于.(1)求证:(2)若,,求的长.【巩固】(山东省初中数学竞赛题)如图,在梯形中,,,,若,且梯形与梯形的周长相等,求的长。(山东省竞赛题)如图,的对角线相交于点,在的延长线上任取一点,连接交于点,若,求的值。已知等腰直角中,、分别为直角边、上的点,且,过、分别作的垂线,交斜边于,.求证:.家庭作业如已知,,求证:.在中,,的延长线交的延长线于,求证:.如图,在的边上取一点,在取一点,使,直线和的延长线相交于,求证: