数字信号处理7+fir系统设计.doc

数字信号处理讲稿电子科技大学微固学院张鹰第七章 FIR系统设计1 FIR系统特点与线性相位系统极点均位于单位圆中心,对幅频特性无影响,系统稳定,但设计效率较低;系统系数均为冲激响应系数,运算表现为卷积运算,没有反馈;在设计FIR系统时,可以将系统系数按照对称性进行设置,从而构成线性相位系统:独立系数减半,成本降低;滤波器系数对相频特性无影响,可专注于幅频特性设计;相频特性表现为线性关系,所有频率分量通过系统的延迟相同,没有色散失真;线性相位滤波器的分类:根据滤波器阶数的奇偶性和系数对称性的奇偶性,线性相位系统可以分为如下4类:1偶阶偶对称 可用于任何系统设置2偶阶奇对称 在处具有固定零点,只能用于带通系统设计3奇阶偶对称 在处具有固定零点,只能用于低通与带通系统设计4奇阶奇对称 在处具有固定零点,只能用于高通与带通系统设计系统系数的对称性也给系统的零点分布带来限制:如果是系统的零点,则其倒数也一定是系统的零点。2 FIR系统整体设计的一般思路理想的系统是由频域中的二值函数描述的。由于理想系统频域描述的连续性,理想系统无法直接实现,需要采用离散的方式,采用有限运算实现。一种考虑方式是将连续的频率响应转换为离散的冲激响应(这一步从理论分析,没有误差),然后将理论上无限长的冲激响应利用时间窗口进行截断,成为有限序列(这一步会产生误差),再通过有限的卷积运算实现。这种方式称为时域窗口法设计。另一种考虑方式是用频率响应的有限采样点代入到有限阶数的线性相位系统中,分析所产生的误差与滤波器系数之间的关系,通过优化方式将误差极小化。这种方式称为频率采样逼近法设计。以下就对这2种方法进行简要介绍,着重分析其解决问题的思路。3时域窗口法设计基本设计用有限时间窗口截取目标滤波器的冲激响应,得到有限冲激响应系数;典型分析:理想低通滤波器 设计目标:冲激响应表达:  截断并平移到正时间区间,得到一有限冲激响应系数:一般分析:第一类线性相位系统理想频率响应(幅频特性)为: 利用时间窗口截断后的系统为:误差分析:容易证明,上述误差与时间窗口宽度之间满足下列关系:其中k为常数。由此式可以得出,对于任意有限值表达的误差要求,总可以选择窗口宽度予以满足。问题与分析通过仿真,研究滤波器阶数变化对频率响应的影响:通带阻带最大误差与窗口变化无关?误差分析:矩形窗口频谱的卷积效应 矩形时间窗口具有sinc函数表达的频谱,可以分为主瓣和旁瓣;所有旁瓣宽度相同,主瓣宽度为旁瓣2倍;主瓣和旁瓣的宽度与时间窗口反比,高度与时间窗口正比;主瓣和旁瓣高度之比与时间窗口宽度无关,保持不变。卷积时随着主瓣和旁瓣进出理想滤波窗口,通带和阻带出现纹波变化;主瓣宽度决定过渡带宽度,旁瓣主瓣面积比决定带内最大误差对时间窗口频谱的改善对策1固定窗口法利用对矩形窗口频谱的运算降低旁瓣面积比:频谱自乘:时域卷积 主旁瓣宽度比不变,旁瓣相对高度降低 三角窗口、巴特利特窗口频谱调制抵消:主旁瓣宽度比加倍,旁瓣相对高度降低汉宁窗口、汉明窗口、布莱克曼窗口固定窗口特点:结构决定误差、阻带与通带误差对称;滤波器阶数决定过渡带宽;2参数窗口法考虑到过渡带的存在,对过渡区域的频率响应采用数学拟合方式得到解析表达,再由此建立对应的窗口函数例:线性拟合及高阶函数拟合凯泽窗口:选取扁长球体函数的双曲线正弦函数近似:其中,第一类修正零阶贝赛尔函