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D34函数的单调性和凸凹性.ppt

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函数的单调性、凸凹性一、函数的单调性函数在某区间上是否具有单调性是我们在研究函数的性态时,首先关注的问题。第一章中已经给出了函数在某区间上单调的定义,但利用定义来判定函数的单调性有时是很不方便的。一、函数的单调性从几何图形上看,表示单调函数的曲线当自变量在单调区间内按增加方向变动时,曲线总是上升(下降)的。进一步若曲线在某区间内每点处的切线斜率都为正(负),即切线的倾角全为锐(钝)角,曲线就是上升(下降)(x)则f(x)在I内单调递增(递减).证:不妨设任取由拉格朗日中值定理得故这说明f(x),证毕例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,:导数等于零的点和不可导点,:点来划分函数f(x)的定义区间,:令得故f(x)的单调增区间为f(x)的单调减区间为当时当时当时注:如果函数在某点两边导数同号,,注意:区间内个别点导数为零,>1时f(x)>0所以f(x)在[1)上f(x)单调增加例4证明证明令利用函数的单调性证明不等式则当x>1时因此当x>1时f(x)>f(1)=0即也就是

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第四节函数的单调性和凸凹性

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第四节函数的单调性和凸凹性

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