（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系学案 理.doc

§ 直线与圆、圆与圆的位置关系考纲展示► 、圆的方程判断直线与圆的位置关系; 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(1)三种位置关系:________、________、________.(2)两种研究方法:(3)圆的切线方程常用结论:①过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.②过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.③过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=:(1)相交相切相离(2)①相交相切相离②相交 2相切相离(1)[教材****题改编]圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是( ):B解析:由题意知,圆心(1,-2)到直线2x+y-5=0的距离d==<,且2×1+(-2)-5≠0,所以直线与圆相交但不过圆心.(2)[教材****题改编]圆x2+y2-4x=0在点P(1,):x-y+2=0解析:圆的方程为(x-2)2+y2=4,圆心坐标为(2,0),半径为2,,设切线方程为y-=k(x-1),即kx-y-k+=0,∴=2,解得k=,∴切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=:(2,3)作圆x2+y2=4的切线,:5x-12y+26=0或x-2=0解析:当切线斜率不存在时,可得切线方程为x-2=,设切线方程为y-3=k(x-2),即kx-y+3-2k=0,由圆心到切线的距离等于半径得=2,解得k=,所以切线方程为y-3=(x-2),即5x-12y+26=,切线方程为5x-12y+26=0或x-2=0.[典题1] (1)[2017·湖北七市联考]将直线x+y-1=0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l,则直线l与圆(x+3)2+y2=4的位置关系是( )[答案] B[解析] 依题意得,直线l的方程是y=tan150°(x-1),即x+y-1=0,圆心(-3,0)到直线l的距离d==2,因此该直线与圆相切.(2)[2017·陕西西安一模]直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0的位置关系是( ) [答案] B[解析] 解法一:x2+y2-2x+2y-7=0化为圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=9,故圆心坐标为(1,-1),半径r=3,圆心到直线的距离d==.再根据r2-d2=9-=,而7a2-4a+7=0的判别式Δ=16-196=-180<0,故有r2>d2,即d<r,:由(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R),整理得x-y+a(x+y+2)=0,则由解得即直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)过定点(-1,-1),又(-1)2+(-1)2-2×(-1)+2×(-1)-7=-5<0,则点(-1,-1)在圆x2+y2-2x+2y-7=0的内部,故直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆x2+y2-2x+2y-7=0相交.(3)已知直线l:y=kx+1,圆C:(x-1)2+(y+1)2=12.①求证:不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;②:①[证明] 由消去y,得(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0,因为Δ=(2-4k)2+28(k2+1)>0,所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.②[解] 设直线与圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则直线l被圆C截得的弦长|AB|=|x1-x2|=2=2,令t=,则tk2-4k+(t-3)=0,当t=0时,k=-;当t≠0时,因为k∈R,所以Δ=16-4t(t-3)≥0,解得-1≤t≤4,且t≠0,故t=的最大值为4,此时|AB|:①[证明] 因为不论k为何实数,直线l总过点P(0,1),而|PC|=<2=r,所以点P(0,1)在圆C的内部,即不论k为何实数,,直线l和圆C总有两个交点.②[解] 由平面几何知识知,过圆内定点P(0,1)的弦,只有与PC(C为圆心)垂直时才