（鲁京辽）2018-2019学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.1 构成空间几何体的基本元素学案 新人教B版必修2.doc

构成空间几何体的基本元素学****目标 、线、面、、直线与平面、 平面几何研究的主要对象是什么?构成平面图形的基本元素是什么?答案平面图形; 构成几何体的基本元素是什么?答案点、线、(1)定义:只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体.(2)构成空间几何体的基本元素:点、线、?如何定义?答案 6个面,12条棱,8个顶点,长方体是由六个矩形(包括它的内部)(1)基本元素:长方体有12条棱,8个顶点,6个面.(2)面:围成长方体的各个矩形.(3)棱:相邻两个面的公共边.(4)顶点:?答案不是,数学中的平面是个抽象的概念,(1)特征:平面是处处平直的面,是无限延展的.(2)画法:通常画一个平行四边形表示一个平面.(3)命名:用希腊字母α,β,γ,…来命名,、平面的位置关系思考空间中直线与平面、平面与平面的位置关系有哪些?答案直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、、,则说直线和平面平行AB∥平面α面面若两个平面没有公共点,则说这两个平面平行平面α∥平面β垂直线面若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则说直线与平面垂直l⊥平面α面面若两个平面相交,并且其中一个平面通过另一个平面的一条垂线,则说这两个平面互相垂直平面α⊥平面β距离点面点到平面的垂线段的长度,.( × ).( × ).( × )类型一几何体的基本元素例1 (1)中几何体有6个顶点,12条棱和8个面.(2)中几何体有12个顶点,18条棱和8个面.(3)中几何体有6个顶点,10条棱和6个面.(4)中几何体有2条曲线,3个面(2个平面和1个曲面).反思与感悟点是最基本的元素,只有位置,没有大小;直线没有粗细,向两方无限延伸;平面没有厚度,, 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的有________.(填序号)①长方体的顶点一共有8个;②线段AA1所在的直线是长方体的一条棱;③矩形ABCD所在的平面是长方体的一个面;④①类型二空间中点、线、面的位置关系的判定例2 如图所示,在长方体ABCD—A′B′C′D′中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个?(2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个?(3)与平面BC′平行的平面有哪几个?(4)与平面BC′垂直的平面有哪几个?(5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示?解(1)有平面ADD′A′与平面ABCD.(2)有平面ABB′A′、平面CDD′C′.(3)有平面ADD′A′.(4)有平面ABB′A′、平面CDD′C′、平面A′B′C′D′与平面ABCD.(5)可用线段AA′,BB′,CC′,DD′(1)解决此类问题的关键在于识图,根据图形识别直线与平面平行、垂直,平面与平面平行、垂直.(2)长方体和正方体是立体几何中的重要几何体,对其认识有助于进一步认识立体几何中的点、线、 下列关于长方体ABCD-A1B1C1D1中点、线、面位置关系的说法正确的是________.(填序号)①直线AA1与直线BB1平行;②直线AA1与平面C1D1DC相交;③直线AA1与平面ABCD垂直;④①③④解析①正确,由于AA1与BB1是矩形ABB1A1的一组对边,所以AA1∥BB1;②不正确,由于直线AA1与平面C1D1DC没有交点,所以AA1∥平面C1D1DC;③正确,由于直线AA1与平面ABCD内的两条相交直线AB,AD垂直,所以AA1⊥平面ABCD;④正确,点A1到平面ABCD的距离为AA1,点B1到平