谈谈感应电动势的数学平均与物理平均.doc

谈谈感应电动势的数学平均与物理平均苏州市工业园区星海学校(215021)叶鹏松近来有不少文章针对感应电动势的平均值问题作过讨论,有的读后颇受启发,为此笔者也想谈谈自己在教学中有关这方面的体会,,感应电动势的大小与方向往往都要随时间发生变化,如果我们只关心感应电动势大小变化对问题的影响,那么这样求解的平均,我们****惯上称之为感应电动势的物理平均;如果我们还关心感应电动势方向变化对问题的影响,那么这样求解的平均,,【1】【2】【3】,但也有文章【4】提出过异议,认为这样的说法不够严谨,通过比较分析,笔者发现问题的焦点是源于对公式本身数理含义理解上的差异,那么在判断孰是孰非之前,【t1,t2】内随时间连续变化,则的函数值在这段时间内的平均值可表示为(1)根据法拉第电磁感应定律,有(2)联立(1)式、(2)式,简化可得(3),(3)式求出的平均值实际上是一种包含了方向(即正负)在内的数学平均,,所以笼而统之地将(3),只能是感应电动势的数学平均表达式,为更清楚地表述公式的这—内涵,我们不妨给它加上角标,(3)式就可写为(4),感应电动势的数学平均值并非没有物理意义,譬如:我们常可利用它去求解通过闭合电路导体某—(4)式是严格意义上的感应电动势数学平均表达式,,由(2)式可知此时感应电动势正负不会易号,所以该区间内感应电动势的物理平均值必与其数学平均值的绝对值相等,写成公式就是(5),那么(5)式对这段时间而言便不再成立,但由上述分析可知,,(6)式中为各单调小区间的时间间隔,为相各小区间内感应电动势的物理平均值,(5)式代入,进一步简化(6)式可得(7)这就是感应电动势物理平均值的一般表达式,(5)式可看作是它n=(4)式与(7)式,我们可以看出,不同的平均对应不同的公式,,,某回路值随t的变化服从以下关系试分别求解【0,】=2)求解感应电动势的物理平均值由于在【0,2】和(2,)两个区间内分别单调变化,所