运动学中的追及、相遇问题和多解问题归类分析.doc

运动学中的追及、相遇问题和多解问题归类分析湖南 肖仲春[概述]掌握追及、相遇问题的研究方法和解题思路以解决有关实际问题;了解多解问题的形成原因并能在解题中予以考虑;、相遇问题的研究方法和解题思路以解决有关实际问题,(一)追赶问题讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。::即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。常见的情况有:(1)物体A追上物体B:开始时,两个物体相距s0,则A追上B时,必有sA-sB=s0,且vA≥vB。(2)物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距s0,要使两物体恰好不相撞,必有sA-sB=s0,且vA≤vB。(二);;:①追赶物做匀减速直线运动的相遇问题要先分析相遇的可能性;②对于抛体运动,若相遇时间大于它们在空中运动时间是不可能相遇的;③由位移关系列方程,方程有解说明有相遇的时间,可以相遇(或赶上,后略)=0,有一解; >0,有二解; <0,无解,不可能相遇.(三)多值问题形成原因:①问题涉及的物理量是矢量,但题中又未明确给定方向;②问题中运动物体具有重复性和周期性;③多已知条件;④【例1】从离地面高度为h处有自由下落的甲物体,同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v0竖直上抛,要使两物体在空中相碰,则做竖直上抛运动物体的初速度v0应满足什么条件?(不计空气阻力,两物体均看作质点).若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰,则v0应满足什么条件?命题意图:以自由下落与竖直上抛的两物体在空间相碰创设物理情景,考查理解能力、:考生思维缺乏灵活性,无法巧选参照物,不能达到快捷高效的求解效果。解题方法与技巧:(巧选参照物法)选择乙物体为参照物,则甲物体相对乙物体的初速度:v甲乙=0-v0=-v0甲物体相对乙物体的加速度  a甲乙=-g-(-g)=0由此可知甲物体相对乙物体做竖直向下,速度大小为v0的匀速直线运动。所以,相遇时间为:t=对第一种情况,乙物体做竖直上抛运动,在空中的时间为:0≤t≤即:0≤≤所以当v0≥,两物体在空中相碰。对第二种情况,乙物体做竖直上抛运动,下落过程的时间为:≤t≤即≤≤。所以当≤v0≤时,乙物体在下落过程中与甲物体相碰。【例2】(1999年全国)为了安全,=120km/,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=,,该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?(取重力加速度g=10m/s2)解析:在反应时间内,汽车作匀速运动,运动的距离s1=vt设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m,有f=ma自刹车到停下,汽车运动的距离s2=v2/2a所求距离s=s1+s2   由以上各式得s=×102m【例3】在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时,,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,。在事故现场测得=,=,=,问:(1)该肇事汽车的初速度  vA是多大?(2)游客横过马路的速度是多大?解析:(1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小,与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度的大小视作相等。对警车,有vm2=2s;对肇事汽车,有vA2=2s′,则vm2/vA2=s/s′,即vm2/vA2=s/(+)=/(+),故 m/s.(2)对肇事汽车,由v02=2s∝s得vA2/vB2=(+)/=(+)/,故肇事汽车至出事点B的速度为    vB=vA=  t1=2/(vA+vB)=1s,又司机的反应时间t0=,故游客横过马路的速度 v′=/t0+t1=/(