实际问题与二次函数建筑问题.ppt

,它的截面如图所示,,,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?分析:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,:如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系。由题意,得点B的坐标为(,-),又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入,得所以因此,函数关系式是BA解一解二解三探究3图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?继续解一如图所示,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为轴,建立平面直角坐标系。∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了返回解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)返回解三如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴,以其中的一个交点(如左边的点)为原点,建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:返回xxxxxyyyyy00000(0,0)(-2,-2)(2,-2)(0,2)(-2,0)(2,0)(0,3)(-2,1)(2,1)(2,2)(0,0)(4,0)(-2,2)(-4,0)(0,0)坐标系的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的.