一维椭圆和抛物型方程的三次超收敛有限体积元方法.pdf

一维椭圆和抛物型方程的三次超收敛有限体积元方法摘要有限体积元方法作为数值求解微分方程的一类重要方法,它综合了有限差分法和有限元法的优点,兼有有限差分法的简单性和有限元法的精确性,,.§,介绍了有限体积元方法和三次Lagrange插值导数超收敛点,即在标准单元【一1,1】上,若应用四个等距节点(一1,札(一1)),(~1/3,u(一1/3)),(1/3,u(1/3)),(1,饥(1))作三次Lagrange插值,其导数通常情况下具有三阶精度,但在{土、,信/3,o)处导数达到四阶精度,这些点即为等距节点下三次Lagrange插值导数超收敛点.§【X3i一3,X3i】上,取(z瓢一3,U3i一3),(X3i一2,“3仁2),(X3i一1,u3{一1),(X3{,U3i)四个等距节点下的三次Lagrange插值函数作为试探函数,分片常数空间为检验函数空间,以三次Lagrange插值导数超收敛点为对偶剖分节点,推导计算格式,并给出日1模、驴模误差估计,证得格式在这两种范数下分别具有三阶和四阶精度,.§,导出了计算格式并给出L2模收敛性分析,.§,即在单元k一1,翰】上,单元中点为其导数超收敛点.§,并给出离散日1模和￡2模误差估计,并推广到非线性和奇异源项问题.§,给出了基于三次样条插值的超收敛有限体积元计算格式和理论分析,:椭圆问题,抛物型问题,三次Lagrange插值,三次样条插值,有限体积元方法,收敛性分析,导数超收敛CubicSuperconvergentFiniteVolumeElementMethodforOne-dimensionalEllipticandParabolicEquationsAbstractAsanimportantclassofnumericalmethodforsolvingdifferentialequations,finitevolumeelementmethod,whichhasthesimplicityoffinitedifferenceandthea‘:,,themethodbasedoncubicLagrangeinterpolationassociatedwithfourequidis-tautnodespresented.§,【-1,1],ifthecubicLagrangeinterpolationbasedonfourequidistantnodes(一1,缸(一1)),(一1/3,乱(一1/3)),(1/3,u(1/3)),(1,u(1)),,uracyobtainedin{=t=v信/3,o},whicharederivativesuperconvergentpointsofcubicLagrangeinterpola-§,superconvergentfinitevolumeelementmethodbasedoncubicLagrangeinterpolationforone—【X3i一3,xai]