培优一次函数综合类问题四大类.doc

培优-一次函数综合类问题四大类————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 一次函数与几何综合(讲义)一、知识点睛一次函数表达式:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)①k是斜率,表示倾斜程度,可以用几何中的坡度(或坡比),如图所示,AM即为竖直高度,BM即为水平宽度,则,②b是截距,:y1=k1x+b1,直线l2:y2=k2x+b2,其中k1,k2≠0.①若k1=k2,且b1≠b2,则直线l1∥l2;②若k1·k2=-1,则直线l1⊥,关键点是信息汇聚点,,、精讲精练如图,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上的两点,已知四边形ABCD是正方形,,直线l1交x轴、y轴于A,B两点,OA=m,OB=n,将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△,则l1____l2;若直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则k1·k2=,直线交x轴、y轴于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D,,在平面直角坐标系中,函数y=x的图象l是第一、:若点A的坐标为(3,1),则它关于直线l的对称点A'的坐标为____________;猜想:若坐标平面内任一点P的坐标为(m,n),则它关于直线l的对称点P′的坐标为____________;应用:已知两点B(-2,-5),C(-1,-3),试在直线l上确定一点Q,使点Q到B,C两点的距离之和最小,,已知直线l:与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB沿直线l折叠,点O落在点C处,,四边形ABCD是一张矩形纸片,E是AB上的一点,且BE:EA=5:3,EC=,把△BCE沿折痕EC向上翻折,,以直线AD为x轴,以直线BA为y轴建立平面直角坐标系,,矩形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点与原点O重合,AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点.(1)a的取值范围是________________;(2)若设直线PQ为y=kx+2(k≠0),,已知正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),直线y=2x+b交边AB于点E,交边CD于点F,则直线y=2x+,已知直线l1:与直线l2:y=-2x+16相交于点C,直线l1,l2分别交x轴于A,B两点,矩形DEFG的顶点D,E分别在l1,l2上,顶点F,G都在x轴上,且点G与点B重合,那么S矩形DEFG:S△ABC=,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(4,0),B(0,-4),P为y轴上B点下方一点,PB=m(m>0),以点P为直角顶点,AP为腰在第四象限内作等腰Rt△APM.(1)求直线AB的解析式;(2)用含m的代数式表示点M的坐标;(3)若直线MB与x轴交于点Q,(讲义)一、知识点睛存在性问题:通常是在变化的过程中,根据已知条件,探索某种状态是否存在的题目,:把函数信息(坐标或表达式)转化为几何信息;分析特殊状态的形成因素,画出符合题意的图形;结合图形(基本图形和特殊状态下的图形相结合)、精讲精练如图,直线与x轴、y轴分别交于点A,点B,已知点P是第一象限内的点,由点P,O,B组成了一个含60°角的直角三角形,,直线y=kx-4与x轴、y轴分别交于B,C两点,且.(1)求点B的坐标和k的值.(2)若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点,则当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是6?(3)在(2)成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?若存在,