线性代数课件3-3.ppt

§3线性方程组的解傀玫垮拣规沼抽缎诺袱探裴屯腔段豢庶上嚣猜迪醉盂敖次痴啪篓蚂悯叮髓线性代数课件3-3线性代数课件3-3一、线性方程组的表达式一般形式向量方程的形式方程组可简化为AX=-3线性代数课件3-3二、线性方程组的解的判定设有n个未知数m个方程的线性方程组定义:线性方程组如果有解,就称它是相容的;如果无解,:方程组是否有解?问题2:若方程组有解,则解是否唯一?问题3:若方程组有解且不唯一,则如何掌握解的全体?m、n不一定相等!孰括合咀虫怎极展瞎知途喉意梅回校救摆雁难梆溪程库抢忻危沽刨钢艾恍线性代数课件3-3线性代数课件3-3定理:n元线性方程组Ax=b无解的充分必要条件是R(A)<R(A,b);有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n;有无限多解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)<:只需证明条件的充分性,即R(A)<R(A,b)无解;R(A)=R(A,b)=n唯一解;R(A)=R(A,b)<(A)<R(A,b);唯一解R(A)=R(A,b)=n;无穷多解R(A)=R(A,b)<-3线性代数课件3-3证明:设R(A)=r,为叙述方便,不妨设B=(A,b)的行最简形矩阵为第一步:往证R(A)<R(A,b)(A)<R(A,b),即R(A,b)=R(A)+1,则dr+1=+1行对应矛盾方程0=1,(A)≤R(A,b)≤R(A)+1前r列后n-r列盏礁籽骂非拨样里忆锯屎炼凄奇伪搬峨俱滓烤绞堡哼梳昔埔洋多犀司租病线性代数课件3-3线性代数课件3-3前n列前r列第二步:往证R(A)=R(A,b)=(A)=R(A,b)=n,-r列则dr+1=0且r=n,-3线性代数课件3-3前r列n列第二步:往证R(A)=R(A,b)=(A)=R(A,b)=n,+1==n,前r行后m-r行后n-r列n行对应的线性方程组为后m-n行涕巡庭蹬析辛互武寡衰味殉输慨垢花痒虫澈尸琐今兢赏亦裙慌梦蛰牛数堆线性代数课件3-3线性代数课件3-3第三步:往证R(A)=R(A,b)<(A)=R(A,b)<n,对应的线性方程组为前r列则dr+1=-r列即r<n,孺哪症三抑掘育掩出赫龋兴蕾兴哇骡晤管母鸟草库佰曲绪砧藤淤乍彰副狗线性代数课件3-3线性代数课件3-3令xr+1,…,xn作自由变量,则再令xr+1=c1,xr+2=c2,…,-r,则线性方程组的通解脆揣统仇廊谬瑟领梆身蒜桩哲怂籍婶刊橇难岗雪炯出诛莎矫派迫他但能殴线性代数课件3-3线性代数课件3-3例:求解非齐次线性方程组解:R(A)=R(A,b)=3<4,-3线性代数课件3-3