第三讲：循环小数与分数的简便计算[资料].doc

第三讲:循环小数与分数的简便计算(奥数兴趣培养)教学内容与目标循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992,那么a是多少?【分析与解】17=??,27=? ?,37=? ?,47=??,57=? ?,67=? ?.因此,真分数7a化为小数后,从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27,又因为1992÷27=73……21,27-21=6,而6=2+4,所以7a=0..857142?,即a=:7a的特殊性,循环节中数字不变,且顺序不变,?乘以一个数a时,?,?【分析与解】由题意得:?a-=,即:?a=,所以有:3 3900 10a?.解得a=90,?a=?×90=123 290?×90=11190×90=:+++? ??,结果保留三位小数.【分析与解】方法一:+++? ??≈-+++=≈:+++? ??1 1 3 159 8 9 9011 118 ? ???? ????≈: ? ????? ?????【分析与解】方法一: ? ????? ?????=1 12 1 23 2 34 3 78 7 89 890 90 90 90 90 90? ????? ????=1 11 21 31 71 8190 90 90 90 90 90? ????=21690=: ? ????? ?????=0++++++( ? ????? ?????)=+?×(1+2+3+4+8+9)=+190×27=+=:如下式,….........(1+2+3+4+8+9=27)...+......注意到,百万分位的7是因为没有进位造成,…=?=:?=99=1,?=9 190 10?.??? ?