已知三角函数值求角第一课时.doc

已知三角函数值求角(第一课时)[课题]已知三角函数值求角;[课型]高一数学新授课;[教学目标](1)初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义,会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角,并能用反正弦,反余弦的符号表示角或角的集合。(2)掌握已知三角函数值求角的解题步骤。(3)培养学生逻辑推理和数形结合的数学思想。[教学重点]已知三角函数值求角;[教学难点](1)根据已知范围由已知三角函数值求角;(2)对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识;(3)用符号表示所求的角。[教学设计]一、创设情境,导入新课展示多媒体投影——正弦函数图象。已知在三角函数定义域内的任意一个角,都可以求出它的三角函数值,而且这个值是唯一的;反过来,已知一个三角函数值,也可以求出与它对应的角,这个角是唯一的吗?例如:,反过来,吗?显然x的值是不唯一的,那如何求出它的角度呢?三角函数具有周期性,所以只需求出的角,在其它范围内的角也可以容易求出。要求出内的角,只需求出一个单调区间内的角。二、新课讲解(一)探寻求解方法和步骤例1、(1)已知,且,求;(2)已知,且,求的取值集合;(3)已知,且,求的取值集合。解:(1)观察图象,正弦函数在是单调递增的,且x和y是一一对应的。可得此时只有一个解(2)观察图象,直线和图象交于两个点,即一个y值和两个x值对应。得到x是第一或第二象限的角,通过观察图象,得到或(3)观察图象,直线和图象交于两个点,即一个y值和两个x值对应。得到x是第三或第四象限的角,通过观察图象,得到或[提问]通过图象,观察这些解、、、有什么联系?这些解符合正弦的诱导公式,而且这些解都能用来表示,如果是锐角,则第二象限第三象限第四象限所以第二、第三、第四象限的角都可以由第一象限的角来表示,所以已知三角函数值求角关键是求第一象限的锐角。(二)验证和强化求解步骤和方法例2、(1)已知,且,求;(2)已知,且,求的取值集合;(3)已知,且,求的取值集合。解答略[提问]已知余弦值的求解步骤和方法和正弦的是否一致,求出的角是否符合,如果是锐角,则第二象限第三象限第四象限[小结]已知三角函数值求角可分以下几步:第一步,决定角x可能是第几象限;第二步,如果函数值为正数,则先求出对应锐角;如果函数值为负数,则先求出其绝对值对应的锐角;第三步,如果函数值为负数,则根据x可能是第几象限,得出(0,2π)内对应角——如果所求的角是第二象限角,那么它可表示为;第三象限角可表示为;第四象限角可表示为。(三)探寻反三角函数的定义和表示方法例3、(1)已知,且,求;(2)已知,且,求。对于三角函数值是非特殊角三角函数值时,我们该怎么办呢?可以通过科学计算器来求解。(指导学生如何用科学计算器来求角)解:(1)(2)或[提问]科学计算器上有一个符号“”表示什么意思,能不能直接用科学计算器求出第2小题的两个解?表示正弦的反函数,这和表示的反函数一致。用科学计算器只能求解的角,这说明反正弦函数就定义在这个范围内。因此我们来学****一下反正弦函数的定义。