平行四边形的存在性问题.doc

平行四边形的存在性问题解平行四边形的存在性问题一般分三步:第一步寻找分类标准,第二步画图,,分类标准寻找的恰当,可以使得解的个数不重复不遗漏,,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有3个点:以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,,,,已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,:沿x轴翻折,得到抛物线c2,,平移后得到新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A、B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到新抛物线的顶点为N,与x轴的交点从左到右依次为D、,是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,.(11上海24)已知平面直角坐标系xOy(如图),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数的图像上,且MO==x2+bx+c的图像经过点A、M.(1)求线段AM的长;(2)求这个二次函数的解析式;(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,.(12福州21)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD//BC,交AB于点D,、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动的时间为t秒(t≥0).(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=_______,PD=_______;(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;(3)如图2,在整个运动过程中, 图26.(11成都28)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,|OA|∶|OB|=1∶5,|OB|=|OC|,△ABC的面积S△ABC=15,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A、B、C三点.(1)求此抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、B(0,3)两点,与x轴交于另一点C,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标;(2)经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;(3)如图2,P(2,3)是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求△,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).(1)直接写出抛物线对称轴方程;(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A、B、C、D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请求出a,b满足的关系式;若不能,,已知双曲线与直线AB交于A、B两点,与直线CD交于C、D两点.(1)求证四边形ACBD是平行四边形;(2)四边形ACBD可能是矩形吗?可能是正方形吗?(3)如果点A的横坐标为3,点C的横坐标为m(m>0),四边形ACBD的面积为S,:=-x2-2x+3=-(x+3)(x-1)=-(x+1)2+4,得A(-3,0),B(1,0),C(0,3),P(-1,4).如图,过△PAC的三个顶