天津大学+非线性信息处理技术.doc

(一维LogisticMap、二维HenonMap、Lorenz系统、Rossler系统)非线性动力学系统通向混沌途经。要求:(1).进行数值求解,考察求解变量非线性时间序列曲线,并绘制出2D及3D解集,总结吸引子特征;(2).考察初值敏感性,即改变初值后的解轨线敏感变化情况;(3).考察2D往返图,考察混沌系统吸引子形态。:现在x的变化范围是[0,1],参量r通常在0到4取值。,r=3时进行方程的迭代。迭代结果以及对应的递归图如图1所示。X序列图横坐标是迭代次数,纵坐标是n所对应的x值。对应的RecurrencePlot横坐标是,纵坐标是图1  r取3,,,,x值的吸引子由一个变为两个,两个变为四个。不断的变化。那么是否logisticmMap就是随着r的变化逐渐进入一种无序的随机状态呢?再来看看不同的r值对应x吸引子的变化情况。图2 Logstic混沌模型倍周期分叉图图2是利用matlab绘制的Logisticmap图。横坐标是参变量r,纵坐标是对应的吸引子。从图2可以看出系统是周期分叉进入混沌系统。。在混沌区并非“漆黑一片”,将某些周期窗口局部放大,竟然可见模样相似的倍周期分岔结构,如此继续,可得无穷嵌套的自相似结构,章法井然,显然是无序中的有序。如图3,图4所示。图3混沌区中的窗口图4放大坐标得到的自相似图形初值变化对Logstic系统的影响。如下图所示,r=3时,系统没有进入混沌状态,改变初值,x值收敛到定值。初值的变化对系统最终的状态没有多大的影响。r=,初值的微小变化都会引起最终结果的巨大变化。r=,整个系统对初值的变化很敏感。:当取参数=10,b=8/3,初值点取为(111),不断改变r值可以看到混沌吸引子的形成过程如图1所示图1改变r值得到的混沌吸引子的形成过程图2从不同角度得到的混沌吸引子图r=28时,系统进入混沌状态,从不同的角度观察吸引子轨迹可以得到不同的图像如图2所示。图3可以看出,初值的微小变化引起将引起系统的巨大变化如图3所示。、Rossler方程Rossler方程表达式为:a=,b=,,,4,,3D图如图1-3所示。从图中可以看出Rossler方程是周期倍分叉通向混沌的。图1不同c值对应的Rossler方程的x时间序列图图2不同c值对应的Rossler方程的2D图图3不同c值对应的Rossler方程的3D图由以上所讨论的可以看出,混沌为无固定周期的循环性行为,即非周期的有序性,严格地说是非周期的具有渐进的自相似有序性的现象。混沌具有初值敏感性,自相似性以及无周期的特性。,取a=,b==4、6、、、9、、13、18,要求:(1).观察解轨线从周期变化到混沌、混沌变化到周期过程;(2).观察变量x与c的分岔变化规律。(1)a=,b==4、6、、、9、、13、18(2)x与c的分岔变化规律:,计算给出F取不同值(、、、、、、、、)时的~曲线及()相平面上轨线。如下图所示左图为~曲线,右图为()相平面上轨线