???????Б2013,28(1): 23-33???????????????????????(?????????????,????310018)??:?Xt=P∞k=0akεt?k????????,??εk?????????????э???,{ak, k≥0}?????ak~k?αl(k)?????,??l(k)??э??.?1/2< α<1?,Xt????????,????????.???????????Xt????????????????,????????Xt???????????.???:?????;??????;??????;???????????: ?????: A??щ?: 1000-4424(2013)01-0023-011§1?????????Hsu?Robbins[1]???????????,??????????.?{X, Xk, k≥1}?????????э???,Sn=Pnk=1Xk, n≥1,?(x)?f(x)????[0,∞)??????.????????????????????:∞Xn=1?(n)P(|Sn| ≥2f(n))<∞, 2 >0,(1)??P∞n=1?(n) =∞.?????????Hsu?Robbins[1], Erd¨os[2]??Baum?Katz[3]?.????????(n)≡1, f(n) =n????(n) =nr/p?2, f(n) =n1/p,??0< p <2, r≥p???.??????????????????2↓a, a≥0?,P∞n=1?(n)P(|Sn| ≥2f(n))????.???????Heyde[4],????????lim2↓022∞Xn=1P(|Sn| ≥2n) =EX2,(2)??EX= 0?EX2<∞.??????????Gut?Sp?ataru[5-6], Gut[7], Sp?ataru[8], Li[9]??Li?Zhang[10]???????.??????????????????.????:2012-08-20????: 2012-11-30????:????????(10901136);??????????(2012LY161);?????????????????24???????Б?28??1???, Liu?Lin[11]???????э???????????????????,????????????э????????????.?????????????:??????A??{X, Xn;n≥1}????????э???, 0< δ≤1,EX= 0,EX2=σ2??E{X2(log+|X|)δ}<∞,??log+|X|= max(0,log|X|).?lim2&022δ∞Xn=2(logn)δ?1n2ES2nI{|Sn|≥2pnlogn}=σ2δ+2δE|N|2δ+2,(3)??N?????????э?.????????A≥0,?[A,∞)???????l(x)???э??,????a >0??limx→∞l(ax)/l(x) = ???????????????????????.??{Xt, t≥0}???????Xt=∞Xk=0akεt?k,(4)??{εk,?∞< k <∞}?????????????э???,{ak, k≥0}?????.????????????????????.?{ak, k≥0}????P∞k=0|ak|<∞?,??????????????,?ARMA??.????,?{ak, k≥0}??????ak~k?αl(k),1/2< α<1,(5)??l(0)/0≡1,l(x)????э??,an~bn??limn→∞an/bn= 1,????????(4)???????,????????.??????????:(1?B)dYj=εj, j= 1,2, . . . ,(6)??B?????.????????(1?B)d???Maclaurin??:(1?B)d=∞Xk=0Γ(?d+k)Γ(?d)Γ(k+1)Bk,Γ(z) =(R∞0sz?1e?zds , z >0,∞,z= 0.????,??(4)????d?0< d <1/2????????(6),?Yj=∞Xk=0ψkεj?k,??ψk=Γ(d+k)Γ(d)Γ(k+1)~1Γ(d)kd?1,????(5).???,??????:{Xt, t≥0}???(4)????????,??{εk,?∞< k <∞}???Eε0= 0,Eε20<∞????????э?????{ak, k≥0}???(5)??????.?э??l(n),?????A1?A2?,??|l(m+n)/l(n)?1|
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