R0型命题逻辑系统的随机化.pdf

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尺。型命题逻辑系统的随机化李修清宁引言本文是在二值和三值逻辑系统随机化的研究成果—上,讨论P椭渲得饴呒低场昂蚏众所周知,数理逻辑是以符号化为特点的形式化理论,它注重形式推理而不注重数值计算。与此相反,数值计算则更多关注问题的数值求解以及误差估计等,而很少使用形式推理的方法。应该说两者之间有很大的差距,但由王国俊教授开创的计量逻辑学蚴浅⑹越秸吡O灯鹄吹囊桓鲂碌难芯糠支,它是数理逻辑与概率计算相结合的产物。值得提出的是,将概率方法引入数理逻辑的思想,自世纪年代以来就已逐渐兴起,并且目前已有“概率逻辑学”的专著出版<屏柯呒в敫怕事呒в凶琶芮械牧O担秸哂钟忻飨缘牟钜臁以命题逻辑为例,概率逻辑学是在有限多个“状态描述”构成的集合上给出概率分布,从而给出每个命题公式所对应的概率,需要注意的是,上述概率分布是建立在一个有限集合上的,这不得不说是概率逻辑学的一个局限。另一方面,在计量逻辑学中,从逻辑概念程度化人手,提出了公式的真度概念,从整体出发给出了计量逻辑学理论。需要指出的是,与概率逻辑中原子公式的概率可以是任取的不同,在计量逻辑学里每个原子公式的真度完全相等,这就使得,如果两个公式完全一致,那么它们的真度也一定相等。这种把每个原子公式的真度等同看待的观点,显然与现实世界中各原子公式的概率不尽相同的事实相违背,所以赋予不同原子公式以不同的概率,可以使命题公式的真度更接近于现实世界。基于这样的考虑,惠小静等把计量逻辑学与概率逻辑学相结合,就二值和三值逻辑系统提出了随机真度的概念,建立了随机逻辑度量空间邙叫K婊娑燃仁歉怕事呒е懈怕实囊话阈问剑质羌屏柯呒е姓娑鹊囊话阈问剑⑶彝笨服了两者的缺点,因此对随机真度的性质以及特性的研究,是一项十分有意义的工作。第卷第模糊系统与数学文章编号:———.桂林航天工业高等专科学校计算机系,广西桂林;鹆值缱涌萍即笱Ъ扑憧蒲в胧аг海阄鞴鹆要:利用赋值集的随机化方法,在P蚽值命题逻辑系统和P湍:饴呒低持刑岢隽斯的随机真度和随机距离的概念,建立了随机度量空间。指出当取均匀概率时,随机真度就转化为计量逻辑学中的真度,从而建立了更一般的随机逻辑度量空间。关键词:随机序列;随机真度;随机逻辑度量空间文献标识码:年摘中图分类号:基金项目:国家自然科学基金资助项目作者筒介:李修清,男,桂林航天工业高等专科学校计算机系教授,研究方向:非经典逻辑与近似推理;朱宁,男,桂林电子科技大学计算科学与数学学院副教授,研究方向:最优化理论及其应用。琋·收稿日期:——;修订日期:——
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口一卢。冢痯,:妻箬在Ⅳ。耄瑌薯,和谚中,运算一,胍环直鸲ㄒ逦。,⋯,作映射豫:R弧晔构齵换,疽,⋯,,籭一,⋯瑅口P椭渲得饴呒低车乃婊娑为了叙述方便,本文规定:设洽簦旱囊桓鲎蛹侨蟫芝:涂:记作。和己’.即∑丸一歹,且要求,⋯,以;歹一,⋯虺凭卣驪#颍为随机用自然数集上的随机概率分布序列和随机密度函数序列,分别给出了耳和￡’命题逻辑系统中命题公来表示原子公式拿夤剑琖。称为赋值域,分别用缈械膠唬肴ト〈鷔ǎ氩⑶模糊命题逻辑系统中命题的随机化,首先提出了随机概率分布序列和随机密度函数序列的概念,利式的随机真度,命题公式间的随机相似度等概念,其次研究了其性质并且建立了随机逻辑度量空间。因此可以把王国俊教授开创的,德呒低澈湍:呒低持屑屏柯呒У某潭然芯恳约敖仆评砟