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中国农业大学2013秋季学期高数A试题A卷答案.doc

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2013~2014学年秋季学期()高等数学A课程考试试题(A卷)答案一、填空题(本题共有5道小题,每小题3分,满分15分),..,,则=.,则=.二、单项选择题(本题共有5道小题,每小题3分,满分15分),,则是函数的【B】.(A)跳跃间断点(B)可去间断点(C)无穷间断点(D),是无穷小量的为【B】.(A)(B)(C)(D).【C】.(A)(B)(C)(D).,若反常积分收敛,则应满足【A】.(A)(B)(C)(D).【D】.(A)旋转抛物面(B)球面(C)抛物柱面(D)顶点在坐标原点、、计算下列各题(本题共有4道小题,每小题5分,满分20分).(解法一)(解法二)=,,,则,为常数。即,亦即解得或。所以或。、(本题满分10分)已知方程有且只有一个正根,,为的极大值,为的极小值。又,f(0)=0,和,从而的图像如下:不难看出,当k>4时f(x)=k有唯一正根,故实数k的取值范围是(4,+).五、(本题满分10分)求以点、、、为邻边的平行四边形面积的一半,而,,,、证明下列各题(本题共有2道小题,每小题6分,满分12分).>0时,,因而当x>0时,f(x)>f(0),,试证明:证明:令,则所以=七、(本题满分12分)设有抛物线:,试确定常数的值,使得⑴与直线相切;⑵,,切线斜率,代入切线方程,,,解得或者,,,故时,体积最大,求得,所以,.八、(本题满分6分)求证:点与抛物线间的最短线段所在直线是抛物线的法线。证明设抛物线上任意一点B(x,y),由两点间距离公式

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