3．1不等关系 (2).doc

比较法证明不等式教学目标:以不等式的等价命题为依据,揭示不等式的常用证明方法之一:比较法,要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学重点: 比较法证明不等式教学过程:复****作差法)步骤:作差——变形——判断——结论二、作差法:(P13—14)求证:x2+3>3x已知a,b,m都是正数,并且a<b,求证:变式:若a>b,结果会怎样?若没有“a<b”这个条件,应如何判断?已知a,b都是正数,并且a¹b,求证:a5+b5>a2b3+a3b2证:(a5+b5)-(a2b3+a3b2)=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数,∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a¹b,∴(a-b)2>0∴(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0即:a5+b5>a2b3+a3b2甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;有一半路程乙以速度m行走,另一半路程以速度n行走,如果m¹n,问:甲乙两人谁先到达指定地点?解:设从出发地到指定地点的路程为S,甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2,则:可得:∴∵S,m,n都是正数,且m¹n,∴t1-t2<0即:t1<t2从而:甲先到到达指定地点。变式:若m=n,结果会怎样?三、作商法设a,bÎR+,求证:证:作商:当a=b时, 当a>b>0时,当b>a>0时,∴(其余部分布置作业)作商法步骤与作差法同,不过最后是与1比较。四、小结:作差、作商五、作业:、2、3思考:比较与的大小()