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椭圆型方程的有限元法.doc

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两点边值问题有限元法(必做)从Galerkin原理出发用线性元解两点边值问题:精确解:。,将积分区间等分为N份,则步长,记为。写出有限元方程及系数矩阵元素。基于虚功原理,求变分形式。对于,取在个剖分结点,。取值为。其中,,。取,,推得。相应的双线性变分形式,则有限元方程,。;;;这里。第一行只有两个非零元素:,。第行也只有两个非零元素:和,方程的右端;方程的系数矩阵为:,用表格列出不同剖分时的误差。:::误差比较: ,利用MATLAB作图可以发现解析解与精确解非常逼近,但从误差上可以看出,剖分结点越多,误差越小,逼近程度越好。附件程序function [U,precise_value,err]=G(N)h=1/N;p=1;q=1;X=0:h:1;A=zeros(N-1);fori=2:N-1f3=@(ks)-p./h+h.*q.*ks.*(1-ks);f2=@(ks)p./h+h.*q.*(ks.^2)+p./h+h.*q.*((1-ks).^2);f1=@(ks)-p./h+h.*q.*ks.*(1-ks);A(i-1,i)=quadl(f1,0,1);A(i,i)=quadl(f2,0,1);A(i,i-1)=quadl(f3,0,1);endA(1,1)=quadl(f2,0,1);f=zeros(N-1,1);fori=2:Nf11=@(ks)

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椭圆型方程的有限差分法