龙贝格求 积分.doc

龙贝格(Romberg),应用Richardson外推法导出的数值求积方法。由复化梯形公式可以化为=一般地,把区间[a,b]逐次分半k-1次,(k=1,2,……,n)区间长度(步长)为,其中mk=2k-1。记=由=从而=-(1)按Richardson外推思想,可将(1)看成关于,误差为的一个近似公式,因而,复化梯形公式的误差公式为-==(2)取=有-=(3)误差为的误差公式=+(1)误差,对复化梯形公式误差估计时,是估计出每个子区间上的误差,然后将n个子区间上的误差相加作为整个积分区间上的误差。(2)收敛性,记,由于=上面两个累加式都是积分和,由于在区间上可积可知,只要的分划的最大子区间的长度时,也即时,它们的极限都等于积分值。可见,只要在区间上的可积的条件满足,由复化梯形求积公式计算所得复化梯形值序列都收敛于实际积分值。:(1)、输入:a,b,epsilon(2)、令=b-a,计算=(3)、令k=2,=(4)、令=,计算(5)、forj=2,3,……,k(6)、if{输出;return;}(7)、k=k+1;=;跳转(4)(8)、=://RombergmethodforIntegral//////Date://ByHuBentao#include""#include""#include""#include""#include""#include""#defineN120#defineN220doublefun(doublex){//被积函数设置 return(8/(1+x*x));}voidRomberg(doublea,doubleb,double(*fun)(double),doubleepsilon){ inti,j,k; doubleh=b-a,temp; doubleT[20][20]; FILE*fp; if((fp=fopen("","w"))==NULL){// puts("\nopenfileerror!\n"); return; } fflush(stdin); fprintf(fp,"\n龙贝格求积计算的中间结果:"); printf("\n龙贝格求积计算的中间结果:"); T[1][1]=h*((*fun)(a)+(*fun)(b))/2; fprintf(fp,"\nT[1][1]=%f",T[1][1]); printf("\nT[1][1]=%f",T[1][1]); k=2;h/=2; while(1){ temp=0; for(i=1;i<=pow(2,(k-2));i++){ temp+=(*fun)(a+(2*i-1)*h); } T[k][1]=temp*h+T[k-1][1]/2; fprintf(fp,"\nT[%d][1]=%f\t",k,T[k][1]); printf("\nT[%d][1