指数-分指数1.doc

高中数学教案第二章函数(第12课时)第1页(共5页)课题:-分指数1教学目的:、:::新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教材分析:教材分析:本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂,并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂概念之后,课本也注明“若a>0,p是一个无理数,则pa表示一个确定的实数”为高中三年级限定选修课学****导数时做准备在利用根式的运算性质对根式的化简过程,注意发现并归纳其变形特点,,进一步将其推广到实数范围内,但无须进行严格的推证,由此让学生体会发现规律,:一、复****引入::)()(),()(),(ZnbaabZnmaaZnmaaannnmnnmnmnm∈?=∈=∈=?+:①当n为任意正整数时,(na)n=a.②当n为奇数时,nna=a;当n为偶数时,nna=|a|=???<-≥)0()0(aaaa.⑶根式的基本性质:nmnpmpaa=,(a≥0)用语言叙述上面三个公式:⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时,实数a的n次幂的n次方根是a本身;n为偶数时,实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂,那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数,:当a>0时①5102552510)(aaaa===②3124334312)(aaaa===③32333232)(aaa==④21221)(aaa==上述推导过程主要利用了根式的运算性质,例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此,、讲解新课:=(a>0,m,n∈N*,且n>1)要注意两点:一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;,:(1)nmnmaa1=-(a>0,m,n∈N*,且n>1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3),>0时,整数指数幂的运算性质,,s,:)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm∈?=∈=∈=?+说明:若a>0,P是一个无理数,则pa表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,、讲解例题:例1求值:4332132)8116(,)41(,100,8---.解:22)2(8232332332====?827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221===========--?--?------?--例2用分数指数幂的形式表示下列各式:aaaaaa,,3232??(式中a>0)解:252122122aaaaaa==?=?+4212321213**********)()(aaaaaaaaaaaa==?===?=?+例3计算下列各式(式中字母都是正数).))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132nmbababa-÷-分析:(1)题可以仿照单项式乘除法进行,首先是系数相乘除,然后是同底数幂相乘除,并且要注意符号(2)题按积的乘方计算,而按幂的乘方计算,等熟练后可简化计算步骤解aabbabababa44)]3()6(2[)3()6)(2)(1(0653121612132656131212132==-÷-?=-÷-++++323338384188341)()())(2(nmnmnmnm=?==--例4计算下列各式:433225)12525)(2();0()1(÷->aaaa分析:(1)题把根式化成分数指数幂的形式,再计算(2)题先把根式化成分数指数幂的最简形式,然后计算解:四、练****a>0)32534