下载此文档

圆与椭圆的一组类比性质.doc.doc

文档分类：中学教育 | 页数：约4页举报非法文档有奖

1/ 4

下载提示

1.该资料是网友上传的，本站提供全文预览，预览什么样，下载就什么样。
2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
3.下载的文档，不会出现我们的网址水印。

同意并开始全文预览

(约 1-6 秒)

1/ 4 下载此文档

文档列表 文档介绍

圆与椭圆的一组类比性质
杨同伟西安市昆仑中学 710043
类比是科学研究中常用的一种思维方法,是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他属性也相同的推理. 尽管类比推理只是一个合情推理(即类比得到的结果未必正确),但因其具有创造性的特点,而被广泛应用于科学研究之中. 本文拟介绍一组“圆”与“椭圆”的类比性质,以期抛砖引玉,激发起同学们的创造热情和类比发现意识.
命题1 直线切于且都存在非零斜率,
则
类比命题1 直线切椭圆于且
都存在非零斜率,则
证明设切点则切线的方程为,进而有又因为,所以,
命题2 是的直径,是上一点,且都
存在非零斜率,则
类比命题2 是椭圆的直径,且都存在非零斜率,则
证明如图1,设,,
则

命题3 是的弦,是的中点,且都
存在非零斜率,则
类比命题3 是椭圆的弦,是的中点,且都存在非零斜率,
则
证明如图2,过作椭圆的直径,连结则∥,
由上述类比命题2可知
命题4 是的两条弦,直线相交于点,则
类比命题4 是椭圆的两条弦,直线相交于点,且直线的倾斜角互补,则
证明如图3,设直线的倾斜角分别为设点的坐标为, 则弦的参数方程为(为参数),将其代入椭圆的方程,化简得

由参数的几何意义可知,
同理可得
又因为

上述4个类比命题实质上是“圆的切线垂直于过切点的半径”、“圆的直径对的圆周角为直角”、“圆心与非直径的弦的中点的连线垂直于该弦”、“圆的相交弦定理、切割线定理”在椭圆中的推广. 有兴趣的同学不妨试一试,看看这些性质能否类似推广到双曲线、抛物线.

圆与椭圆的一组类比性质.doc 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

圆与椭圆的一组类比性质.doc.doc

圆的切线的性质及判定定理学案.doc

圆内接四边形的性质与判定定理2 学案.doc

圆内接四边形的性质与判定定理.doc