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实用算法(算法推法)————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 实用算法(基础算法-递推法-01)    有一类试题,每相邻两项数之间的变化有一定的规律性,我们可将这种规律归纳成如下简捷的递推关系式:   Fn=g(Fn-1)   这就在数的序列中,建立起后项和前项之间的关系,然后从初始条件(或最终结果)入手,一步步地按递推关系递推,直至求出最终结果(或初始值)。很多程序就是按这样的方法逐步求解的。如果对一个试题,我们要是能找到后一项与前一项的关系并清楚其起始条件(最终结果),问题就好解决,让计算机一步步算就是了,让高速的计算机做这种重复运算,可真正起到“物尽其用”的效果。   递推分倒推法和顺推法两种形式。一般分析思路:   if求解条件F1       thenbegin{倒推}           由题意(或递推关系)确定最终结果Fa;           求出倒推关系式Fi-1=g'(Fi);           i=n;{从最终结果Fn出发进行倒推}           while当前结果Fi非初始值F1do由Fi-1=g(F1)倒推前项;           输出倒推结果F1和倒推过程;           end{then}       elsebegin{顺推}           由题意(或顺推关系)确定初始值F1(边界条件);           求出顺推关系式F1=g(Fi-1);           i=1;{由边界条件F1出发进行顺推}           while当前结果Fi非最终结果Fndo由Fi=g(Fi-1)顺推后项;           输出顺推结果Fn和顺推过程;       end;{else}一、倒推法   所谓倒推法,就是在不知初始值的情况下,经某种递推关系而获知问题的解或目标,再倒推过来,推知它的初始条件。因为这类问题的运算过程是一一映射的,故可分析得其递推公式。然后再从这个解或目标出发,采用倒推手段,一步步地倒推到这个问题的初始陈述。   下面举例说明。[例1]贮油点   一辆重型卡车欲穿过1000公里的沙漠,卡车耗油为1升/公里,卡车总载油能力为500公升。显然卡车一次是过不了沙漠的。因此司机必须设法在沿途建立几个储油点,使卡车能顺利穿越沙漠,试问司机如何建立这些储油点?每一储油点应存多少油,才能使卡车以消耗最少油的代价通过沙漠?算法分析:   编程计算及打印建立的贮油点序号,各贮油点距沙漠边沿出发的距离以及存油量。       No.       Distance(.)       oil(litre)       1               XX               XX       2               XX               XX       3               XX               XX       ...              .....             ......   设dis[i]  为第i个贮油点至终点(i=0)的距离;     oil[i]  为第i个贮油点的存贮油量;   我们可以用倒推法来解决这个问题。从