数学建模-效益分配.ppt

效益的合理分配11321???xxx457323121??????xxxxxx例甲乙丙三人合作经商,若甲乙合作获利7元,甲丙合作获利5元,乙丙合作获利4元,三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。问三人合作时如何分配获利?记甲乙丙三人分配为),,(321xxxx?解不唯一(5,3,3)(4,4,3)(5,4,2)……1,,321?xxx)(1Ivxnii???niivxi,,2,1),(?????????212121),()()(0)(sssvsvssvv??},,2,1{nI??集合(1) Shapley合作对策满足实函数,子集)(svIs???[ I,v] ~n人合作对策,v~特征函数),,,(21nxxxx??~n人从v(I)得到的分配,满足v(s)~ 子集s的获利!)!1()!()(nssnsw???niisvsvswxiSsi?,2,1)],\()()[(?????公理化方法?s?~子集 s中的元素数目, Si ~包含i的所有子集)(sw~由?s?决定的“贡献”的权重 Shapley值)]\()([isvsv?~ i 对合作s 的“贡献”)(si?Shapley合作对策三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算 1/3 1/6 1/6 1/3)]1\()()[(svsvsw?)(sws)1\()(svsv?)1\(sv)(sv1S1 1 2 1 3 I??1 7 5 11 0 1 1 4 1 6 4 7 1/3 1 2/3 7/3x1=13/3类似可得 x2=23/6, x3=17/6)]1\()()[(11svsvswxSs????1 2 2 3合作对策的应用例1 污水处理费用的合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理,排入河流三城镇可单独建处理厂,或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量,L~管道长度建厂费用P1==)3(,160)2(,230573)1(?????)35(73)2,1(???????)53(73)3,2(???????)55(73)3,1(???????C460)3()1(???CC污水处理的5 种方案1)单独建厂620)3()2()1(1????CCCD总投资2)1, 2合作3)2, 3合作4)1, 3合作580)3()2,1(2???CCD总投资595)3,2()1(3???CCD总投资合作不会实现55638)35()535(73)3,2,1(????????????CD5)三城合作总投资D5最小, 应联合建厂建厂费:d1=73?(5+3+5)=453 1?2管道费:d2= ? ?20=30 2?3管道费:d3= ?(5+3) ?38=73D5?城3建议:d1 按 5:3:5分担, d2,d3由城1,2担负城2建议:d3由城1,2按 5:3分担, d2由城1担负城1计算:城3分担d1?5/13=174<C(3),城2分担d1?3/13+d3 ?3/8 =132<C(2),城1分担d1?5/13+d3 ?5/8+ d2 =250>C(1)不同意D5如何分担?230)3(160)2(230)1(???CCC0)3()2()1(,0)(????vvvv?}3,2,1{?I集合特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资),,(321xxxx?~三城从节约投资v(I)中得到的分配40350160230)2,1()2()1()21(???????CCCv?64556230160230)3,2,1()3()2()1()(0)31(25365230160)3,2