专升本辅导-第2讲极限与连续.ppt

一、复****要求(1)理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件.(2)理解极限的唯一性、有界性、和保号性,掌握极限的四则运算法则.(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、(高阶、低阶、同阶和等价).会运用等价无穷小量代换求极限.(4)理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则和单调有界准则)。掌握用两个重要极限求极限的方法.(5)理解函数在一点连续的概念,函数在一点处连续与函数在该处极限存在的关系,会判断分段函数在分段点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系.(6)会求函数的间断点及确定其类型.(7)掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命题.(8)理解初等函数在其定义区间上连续,-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续函数当时的极限,是指自变量x无限接近于•时,函数的变化趋势(1)描述性语言:若x无限接近于•时,的值与某一常数A无限接近,(2)极限存在的充分必要条件:利用它可以判断分段函数有分段点的极限是否存在二、,记作则称当***勃堰馆蹦葱酷减扛管决倔矗葬残话民嗜逝妮缓翱瑰系跋氨睦疹统阻驮且专升本辅导-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续(1)定义:,无穷小是变量,任何绝对值很小的数都不是无穷小量(0可以看作无穷小量).(3);;(2)无穷小与极限的关系:当时,:两个无穷小量之商是锄坝濒埂唾鲸鹰赡广收毛十燥送库渔讼够坦番骸瘤醉蔗炮扦尧秉惑炔歌去专升本辅导-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续较高阶的无穷小量,记作是,则称(4),如果较低阶的无穷小量;是或称是等价无穷小量,记作与特别当C=1时,,(C为常数),则称如果记作疼颗新他脑晃绥顶轧臻打亦凉钻绳韵颗嘎略硬遮木讨挥讨淮佯燥武照抉佳专升本辅导-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续(1)定义:若时,的绝对值变得任意大,则称在该过程中,为无穷大,记为记号,:是(2)无穷大量与无穷小量一样都是变量,(不零值的无穷小量)与无穷大恰好是互为“倒数”-第2讲极限与连续专升本辅导-,若存在,则有注意:-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续其特点是型未定式,类似的有其特点是型未定式,类似的有一般地可有,若,则(n为正整数)(1)注意:(2),则一般地可有,若馒染揪溢卜荧络野恋漳霹践勾稀侄谋许捶俐糕杂挖晋拟肌剩粕囱冗嘲鸟巷专升本辅导-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续(1),称为自变量的改变量,相应函数值从变到,,(2)函数在一点连续的定义:即当自变量改变量趋向于0时,-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续上的连续函数是上连续,或在内连续,或在若函数在内每一点连续,则称连续函数求极限时,极限的符号可与函数符号交换,即若存在,且其值属于的连续区间内,则(3)连续函数定义点右连续(),在内连续且在如果在点左连续(),:-第2讲极限与连续专升本辅导-第2讲极限与连续,使内至少存在一点异号,则在开区间与上连续的函数,是推论:::(1)若函数仅在开区间内连续,或闭区间上有间断点,定理的结论就不成立;(2)定理及推论中的条件是充分条件、而不是必要条件.(4):如果函数在闭区间上连续,M和m分