22.6正方形.pptx

、性质,、矩形、、矩形、菱形与正方形之间的关系, (教材P58例5)求证::如图,正方形ABCD对角线AC,:△ABO,△BCO,△CDO,△ADO是全等的等腰直角三角形.【解答】∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.【方法归纳】对于正方形性质,应注意应用其性质及由性质得到的一些结论:①四角相等,均为90°,四边相等;②对角线互相垂直平分且相等;③对角线平分一组对角得到45°角;④边长与对角线的长度比为1∶.【跟踪训练1】(《名校课堂》)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=3,则此正方形的面积为(C) 【跟踪训练2】如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥:AP=:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠DAB=90°.∴∠BAQ+∠DAP=90°.∵DP⊥AQ,∴∠APD=90°.∴∠ADP+∠DAP=90°.∴∠ADP=∠BAQ.∵AQ⊥BE,∴∠BQA=90°.在△DAP和△ABQ中,,∴△DAP≌△ABQ(AAS).∴AP= (教材补充例题)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AD=AF;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.【解答】(1)证明:∵AF∥BC,∴∠EAF=∠EDB.∵E是AD的中点,∴AE=△AEF和△DEB中, ,∴△AEF≌△DEB(ASA).∴AF=BD.∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD是中线,∴AD=BD=DC=BC.∴AD=AF.(2):∵AF=BD=DC,AF∥BC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC.∵AD=AF,∴四边形ADCF是正方形.【跟踪训练3】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接B,F,D,E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=时,:∵在菱形ABCD中,BA=BC,∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAE=∠△BAE和△BCF中,∴△BAE≌△BCF(SAS).20°(B) ,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有(C) ,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是(B)A.①② B.②③ C.①③ D.②④,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是(B) ,在边长为4的正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥CD,则OE=.,在正方形ABCD内取一点E,使△EBC是等边三角形,∠,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB,:∠BEC=∠:∵四边形ABCD是正方形,∴CD=CB,∠DCA=∠△BEC与△DEC中,,∴△BEC≌△DEC(SAS).∴∠BEC=∠,已知在正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.(1)求证:△BEC≌△DFC;(2)若DF=5,CE=3,:(1)证明:在△BCE和△DCF中,,∴△BEC≌△DFC(SAS).(2)由题知,CF=CE=△DCF中,CD==4.∴正方形的面积为4×4=16.