§1-4球面波和柱面波-课件（PPT）.ppt

§§1-41-4球面波和柱面波球面波和柱面波??前次课内容回顾及前次课内容回顾及平面波的波函数:平面波的波函数:??一一、、球面波的波函数球面波的波函数::??二、球面波的复振幅:二、球面波的复振幅:??三、柱面波的波函数:三、柱面波的波函数:§§1-1-33平平面电磁波面电磁波前次课内容回顾:前次课内容回顾::波动方程的平面波解::简谐波:(2)01(1)0**********????????????tBvzBtEvzE???)()(21vtzfvtzfE?????????????????)z(2cosAE)cos(TttkzAE???????或)()(21vtzfvtzfB?????????§§1-1-:一般坐标系下的平面波的波函数::简谐波的复振幅:)cos(trkAE????????)exp(~rkiAE????????)(exptrkiAE????????§§1-1-33平平面电磁波面电磁波????((11))电磁波是横波:电磁波是横波:??((22)E)E和B互相垂直和B互相垂直??((33)E)E和B同相和B同相::vEkB????????1BE0?????EkBBEk?????????????10Ek0?????????E§§1-41-4球面波和柱面波球面波和柱面波除平面波外除平面波外,,球面波和柱面波也是两种球面波和柱面波也是两种常见的波。在光学中他们分别由点光源和常见的波。在光学中他们分别由点光源和线光源产生线光源产生。。??一一、、球面波的波函数球面波的波函数::??二、球面波的复振幅:二、球面波的复振幅:??三、柱面波的波函数:三、柱面波的波函数:§§1-41-4球面波和柱面波球面波和柱面波??一一、、球面波的波函数球面波的波函数::??点状振动源的振动向周围空间均匀的点状振动源的振动向周围空间均匀的传播形成球面波传播形成球面波..?? 从对称性考虑 从对称性考虑,,这个波的等相面是球这个波的等相面是球面,并且其上的振幅处处相等面,并且其上的振幅处处相等..?? 由于随着考察点远离振动源 由于随着考察点远离振动源,,等相面的等相面的曲率半径逐渐增大曲率半径逐渐增大,,.??所以,平面波是球面波的一种特殊形式所以,平面波是球面波的一种特殊形式..§§1-41-4球面波和柱面波球面波和柱面波??严格的点状振动源是不存在的严格的点状振动源是不存在的,,从而理从而理想的球面波或平面波是不存在的想的球面波或平面波是不存在的..??在光学上在光学上,,当光源的尺寸远小于考察点至当光源的尺寸远小于考察点至光源的距离时,往往把该光源称为点光源光源的距离时,往往把该光源称为点光源..??由它发出的波可以近似当作球面波处理由它发出的波可以近似当作球面波处理. . §§1-41-4球面波和柱面波球面波和柱面波??由于对称性由于对称性,,可将波动方程转化为球坐标下可将波动方程转化为球坐标下的方程。选择振动源作为坐标原点的方程。选择振动源作为坐标原点,,则知:则知:波函数波函数A(r,t)A(r,t)只与只与rr有关,与方位无关有关,与方位无关??可以证明:这样的波函数可以证明:这样的波函数A(r,t)A(r,t)满足下式:满足下式:??标准波动方程标准波动方程??变为:变为:??),(1),(222trrArrtrA????22221tAvA??????22222),(1),(1ttrAtrrArr??????§§1-41-4球面波和柱面波球面波和柱面波??上式亦可写为:上式亦可写为:??若将rA(r,t)看成一体,这个方程若将rA(r,t)看成一体,这个方程和一维波动微分方程有完全相同的形式。和一维波动微分方程有完全相同的形式。??它的解为:它的解为:或或此即为球面波波函数的一般形式。此即为球面波波函数的一般形式。其中其中BB11,B,B22为任意函数。为任意函数。????22222),(1),(ttrrAtrrAr??????)()(),(21vtrBvtrBtrrA??????)()(1),(21vtrBvtrBrtrA????§§1-41-4球面波和柱面波球面波和柱面波??显然,我们最关心简谐球面波这个特殊形显然,我们最关心简谐球面波这个特殊形式。式。则:则:??假定源点振动的初位相为零,对于电矢量假定源点振动的初位相为零,对于电矢量(此时可看作标量)即(此时可看作标量)即??00=0=0则有:则有:??写成复数形式:写成复数形式:??可以看出,球面波的振幅不再是常量,它可以看出,球面波的振幅不再是常量,它与离开波源的距