卷积公式的推广及应用.doc

卷积公式的推广及应用卷积公式的推广及应用第33卷第1期2012年3月淮北师范大学(自然科学版)JournalofHuaibeiNormalUniversity(NaturalScience)".2012卷积公式的推广及应用赵娟,张晓阳2(,安徽宿州234000;,安徽宿州234000)摘要:将概率论中用于求两个连续型随机变量和的概率密度函数的卷积公式进行了推广,推广后的公式可以用于求形如Z=aX+bY(ab?O),然后将推广后的公式应用于求解具体的算例,:随机变量;二维随机变量函数;概率密度函数;卷积公式中图分类号:021文献标识码:C文章编号:2095—0691(2012)一0086—,=+(z)的卷积公式n】.但是对于形如Z=aX+6l,(?0)的二维连续型随机变量函数的概率密度函数在求解的时候并没有给出公式,,从而给出求形如Z=aX+6l,(口6?0)(X,y)是二维连续型随机变量,其密度函数为f(,),),则随机变量函数Z=aX+bY(ab#O)的密度函数为=f(,y)d,,或者=』)证明情形1,a>O,b>O时,z的分布函数为F(z):P(aX+6l,Z)=当a>O,b>O时,ax,+byz所表示区域如图1,可将二重积分转化为下面的二次积分进行求解:,+?,出,+?,(})=fdyl.,y)dx或者jdxI:,y)dy对分布函数F(z)求导可得到如下密度函数:z)=』(,y)()dy=(,y)dy收稿日期:2011—11—01基金项目:安徽省高校优秀青年人才基金项目(2011SQR154);安徽省高校自然科学研究项目(KJ2011B178);安徽省教育厅教学研究项目(20101071)作者简介:赵娟(1980一),女,安徽蚌埠人,硕士,讲师,研究方向::卷积公式的推广及应用):(为互)(b:)=:1』()阁jm+by<---z所表示区域情形2a>O,b<O时,z的分布函数为'(z):P(aX+bY?.)=《./y)dxdy(:{:)当n>0,b<O时,锻+s所表小域姆2,}j将二二重积分转化二进:-7.-小zf~-,qz,罕()=f一d),I一:/(,y)(,y)dyJ一?J一?J一对分布函数F()求导可得到如下饼瞍甬数:=oJt---~,).!小歹或者:):一f(%)(互)=….}f厂(墨兰专竺)=-axti图2十by>-:所表示区域同样考虑a<O,b>O和a<O,b<O的情彤可得公式:)=击(或