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等价关系与等价类ppt课件.ppt

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3-10等价关系与等价类离散数学*复****自反性(reflexive)定义:设R为定义在集合A上的二元关系,如果对于每个x∈A,都有<x,x>∈R,即xRx,则称二元关系R是自反的。*对称性(symmetric)定义:设R为定义在集合A上的二元关系,如果对于每个x,y∈A,每当<x,y>∈R,就有<y,x>∈R,则称集合A上关系R是对称的。*传递性(transitive)定义:设R为定义在集合A上的二元关系,如果对于任意x,y,z∈A,每当<x,y>∈R且<y,z>∈R,就有<x,z>∈R,称关系R在A上是传递的。*R1是对称的。*R2是自反的、对称的、传递的。*等价关系与等价类的基本概念1等价关系的基本性质2主要内容商集与集合的划分33*一、定义定义1:设R为定义在集合A上的一个关系,若R是自反的,对称的和传递的,则称R为集合A上的等价关系。*例如平面上三角形集合中,三角形的相似关系;同学集合A={a,b,c,d,e,f,g},A中的关系R:住在同一宿舍;同性关系。*例1设T={1,2,3,4},R={<1,1>,<1,4>,<4,1>,<4,4>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}。验证R是集合T上的等价关系。*

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