小波变换与傅立叶变换在地震资料去噪中的对比.doc

小波变换与傅立叶变换在地震资料去噪中的对比小波变换与傅立叶变换在地震资料去噪中的对比2007年第7期内蒙古石油4L:r-29小波变换与傅立叶变换在地震资料去噪中的对比张旭东,詹毅,马永琴(,,河北涿州072750)摘要:由于小波变换具有良好的时一频特性,,,:小波变换;信号降噪;傅立叶变换;奇异信号;非平稳信号在科学研究及实际应用中,对信号进行分析处理时,首先要对分析的信号进行预处理,,,如生物医学信号,常呈非平稳状态,,就暴露出经典傅立叶分析的局限性,时,频两域不能截然分开,(空)间的变化,前人做了很多探索,将时(空),频两域结合起来对信号予以描述,提出了时频局部化分析方法,;:j傅立叶变换,一定程度上克服了经典傅立叶变换在分析非平稳信号时的缺陷,,要获取信号高频成分的细致分辨应该使用较窄的时(空)间窗,要获取信号低频成分的粗疏分辨,应该使用较宽的时(空)间窗,显然窗口傅立叶变换不具备这种"弹性".2O世纪8O年代兴起的小波分析是一种窗口面积固定但形状可变的时频局部化方法,(空)间分辨率,在信号的高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时(空):(1)具有多分辨率,也叫多尺度的特点,可以有粗略到精细的逐步观察信号.(2)选择适当的小波函数,可使小波变换在时,频两域都具有表征信号局部特征的能力,,小波变换应用到地震资料去噪中,利用他们的特点,针对不同的需求,,我们将二者进行了对比,,(t)为t的函数,如果f(t)满足狄里赫莱条件:(1)具有有限个间断点;(2)具有有限个极点;(3)(t)的一维傅立叶变换为:rF()一If(t)P—j0dt(1—1)F(u)的傅立叶逆变换为:(,)=IF()ei0(1—2)J—,反傅立叶变换的形式相同,:(,)一I[If(t)e.~dt]ei.(1—3)也就是说傅立叶变化是互逆的,由F(u)可以重构f(t).函数f(t)和F(u)(t),其傅立叶变换是唯一的,,则(1—1),(1—2)式可写成:收稿日期:2007一O2—15作者简介:张旭东(198O一),男,:地震数据处理,(?)一J'(t)e—dt(1—4)f(t):J一..F(u)edu:J一..F(u)e-d(tI(1-5)(x,y)满足狄里赫莱条件,那么它的连续二维傅立叶变换为:(u,v)一J一..J一..f(x,y)e--j2x(ux+vy)dxdy(1—6)(x,y)一J一..J一..F(u,v)e--j2~(ux+vydudv(1--7)(x,y)的傅立叶变换为:F()=丽1M-1N-.1f(x,y—i2y)exp[i2?(+(1-8)F(u,v)'+首)]8u一0,1,2…,M一1,v一0,1,2…,N一1,傅立叶反变换为:f(x,y)=丽1M-.1N-.1F(u,v—j2?(uMxTvNy,J-)exp[-(1-9)f(x,y)丽..F(u,V—j2(MTN,J9)(t)?L.(IR),其傅立叶变换为量((1,),当量(co)满足允许性条件;Jdw<oo(2_1)其中(w)是(t