不等式性质和解法.doc

中小学个性化教育专家精锐教育网站:-精锐教育·考试研究院精锐教育学科教师辅导讲义年级:高三辅导科目:数学课时数:,灵活运用实数的性质;;、一元二次不等式的解法。教学内容一、不等式的基本性质【知识梳理】:①对称性:;②传递性:.③加法性质:.④乘法性质:,.⑤乘方性质:;:.【典型例题分析】(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题本题知识点:整式乘法,去括号法则,合并同类项解:由题意可知:(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7<0∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4)≠0,比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小分析:此题与例1基本类似,也属于两个代数式比较大小,但是其中的x有一定的限制,应该在对差值正负判断时引起注意,对于限制条件的应用经常被学生所忽略本题知识点:乘法公式,去括号法则,合并同类项解:由题意可知:(x2+1)2-(x4+x2+1)=(x4+2x2+1)-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2∵x≠0∴x2>0∴(x2+1)2-(x4+x2+1)>0∴(x2+1)2>x4+x2+1中小学个性化教育专家精锐教育网站:-精锐教育·考试研究院变式训练1:在例2中,如果没有x≠0这个条件,那么两式的大小关系如何?在例2中,如果没有x≠0这个条件,那么意味着x可以全取实数,在解决问题时,应分x=0和x≠0两种情况进行讨论,即:当x=0时,(x2+1)2=x4+x2+1当x≠0时,(x2+1)2>x4+x2+1此题意在培养学生分类讨论的数学思想,提醒学生在解决含字母代数式问题时,不要忘记代数式中字母的取值范围,一般情况下,取值范围是实数集的可以省略不写得出结论:例1,例2是用作差比较法来比较两个实数的大小,其一般步骤是:作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题,至于差本身是多少,>y,且y≠0,比较yx与1的大小解:yyxyx???1∵x>y,∴x-y>0当y<0时,yyx?<0,即yx<1当y>0时,yyx?>0,即yx>??ba且dc??0,求证:dbca?(相除法则)证:∵0??cd∴??????????0011badcdbca?变式训练1:根据下列x的取值范围,求1x的取值范围.(1)2 1x? ???;(2)2 1x? ??且0x?;(3)2x??且0x?.解:(1)2 1x? ????,∴1 112x? ???,所以1x的取值范围是1[ 1, ]2? ?.(2)2 1x? ??且0x?,即2 0x? ??或0 1x? ?,∴1 12x??或11x?,所以,1x的取值范围是1(