平衡区组正交表与正交表的比较及应用.doc

平衡区组正交表与正交表的比较及应用12321田金亭,张应山,张晓琴,潘长缘,甘媛源)南京师范大学教育科学学院,江苏南京210097(1.(),上海200062(3.)山西大学数学科学学院,山西太原030006摘要:对平衡区组正交表和正交表进行的数据分析作了比较,()衡区组正交表的应用实例,,分别用平衡区组正交表GL32和正交64()表L3处理同一个问题时,:区组设计;平衡区组正交表;正交表;统计模型;参数在工农业生产和科学试验中,特别是在高科技发展的今天,试验是必不可少的,其设计方法已有很多,,,人们总希望通过较少的试验次数,保证试验结果准确可靠的情况下,同时获得未知参数的精确估计,,近期,张应山教授在多年研究的基础上提出了正交平衡区组设计方3案,并给出了相应的统计模型及分析.,通过数据模拟,作者在此基础上,借助软件SAS2147()()2检验等方式,将平衡区组正交表GL32与正交表L2×3相比较,显示出平TTest618衡区组正交表的优良性:在对应试验次数明显低于正交表时,仍可得到很准确的试验结果及21()未知参数的精确估计,,虽然与5中解决问题的方法不同,))((B=b,b,?,b,?,B=b,b,?,())())((Dv=B,B,?,B]=b,k=k,k,?,kb×k12bij12b()j=bij?N,1ΦbijΦv,1,2,?,ki()这里ki为区组Bi的大小ki不一定相等,()对于任意的区组设计Dv=B,B,?,B],可以记I()为区组B的示性函数,即b×k12bBxii0,如果水平x不在第i个区组B中出现iI=()Bxi1,如果水平x在第i个区组B中出现i(),x?{1,2,?,v};记其在区组设计Db×kv的第i行出()()()对于任意水平组合x,y?y,x,y?{1,2,?,v},如果它们在区组设计D,xb×kv的同一行不同列出现,称它们相遇一次,不考虑它们在同一区组或者同一行重复多少次.()将v个水平安排到b个区组B,B,?,B的区组设计Dv称为平衡的,假若该设计12bb×k满足如下三个条件::对每个大小为ki的区组Bi,都包含kiƒri个不同水平,并且在该区组出现的每一个水平都重复r次,即i()Πx?{1,2,?,v}rix=IB(x)ri,i():对任意水平组合x,y,x?y,x,y?{1,2,?,v},都在Κ>0个不同的区组中相遇,即bI()I()=Κ>0,Πx?y,x,y?{1,2,?,v}BxBy?iii=:对水平x,x?{1,2,?,v},其加权重复数w=kIr是一()xiBxii?i=1个常数,即bΠx?{1,2,?,v}kI()r=w>0,iBxi0i?i=1(),)()()()(v=b,Dv=bij:考虑两个同阶的区组设计Dk1ijk2b×b×()(),y?{1,2,?,v},y?{1,2,?,v}在两个区组设计的相同的x12()区组中出现,不考虑重复次数,,y在两个区组设计的相b12遇总次数为I()I(),记为Κ;BxBy12ii?i=11(),y?{1,2,?,v},y?{1,2,?,v}.()分别在区组设计D,x12vb×k1122))((()(=b,Dv=bijb×ij的第i个区组的相同列出现,称它们在该区组重复,水平组合x,k212))i()(?,,2,y在两个区组设计的第i个区组的重复次数记为rx,yi=1122)()()()(v=b,Dv=bij称为正交的,如果两个同阶的平衡区组设计Dk1ijk2b×b×bb12()krx,yii12Πx,yI()I,()BxBy12iii?i()()rxryiii=1i=11m()(),?,Db×b×kvm是两两正交的,记k1ttttT()(),t=1,2,?,mDb×kvt=B1,B2,?,Bb定义它们的按行拉长为tTttTTtT