2010中考数学试题分类汇总整理－动态问题.doc

2010年中考数学试题分类汇编动态问题24、(2010年浙江省东阳县)如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0),直线OP交AB于N,DC于M,点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动,运动时间为t。求:COABDNMPxyRH(1)C的坐标为;(2)当t为何值时,△ANO与△DMR相似?(3)△HCR面积S与t的函数关系式;并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。【关键词】运动性问题【答案】(1)C(4,1)(2)当∠MDR=450时,t=2,点H(2,0)当∠DRM=450时,t=3,点H(3,0)(3)S=-t2+2t(0<t≤4);(1分)S=t2-2t(t>4)当CR∥AB时,t=,(1分)S=当AR∥BC时,t=,S=当BR∥AC时,t=,S=24.(2010年山东省青岛市)已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<).解答下列问题:(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.(图(3)供同学们做题使用)ABC图(3)ADBCF(E)图(1)ADBCFE图(2)PQ(用圆珠笔或钢笔画图)【关键词】【答案】解:(1)∵点A在线段PQ的垂直平分线上,∴AP=AQ.∵∠DEF=45°,∠ACB=90°,∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°,∴∠EQC=45°.∴∠DEF=∠EQC.∴CE=:CE=t,BP=2t, ∴CQ=t.∴AQ=8-△ABC中,由勾股定理得:AB==10-2t.∴10-2t=8-:t=:当t=2s时,点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分图(2)QADBCFEPM(2)过P作,交BE于M,∴.在Rt△ABC和Rt△BPM中,,∴.∴PM=.∵BC=6cm,CE=t,∴BE=6-t.∴y=S△ABC-S△BPE=-=-==.∵,∴抛物线开口向上.∴当t=3时,y最小=.答:当t=3s时,四边形APEC的面积最小,最小面积为cm2. 8分CEADBF图(3)PQN(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、,交AC于N,∴.∵,∴△PAN∽△BAC.∴.∴.∴,.∵NQ=AQ-AN,∴NQ=8-t-()=.∵∠ACB=90°,B、C(E)、F在同一条直线上,∴∠QCF=90°,∠QCF=∠PNQ.∵∠FQC=∠PQN,∴△QCF∽△QNP.∴.∴.∵∴解得:t=:当t=1s,点P、Q、.(2010年门头沟区)已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.(1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:;(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?;(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)图①【关键词】正方形与旋转【答案】解:(1)如图①AH=AB………………………..1分(2)②,延长CB至E,使BE=DN∵ABCD是正方形∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分∴AE=AN,∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM………………………………….4分∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,∴AB=AH……………………………………………...5分(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,得到△ABM和△AND∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM