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正定矩阵性质及其判定方法论文正定矩阵性质及其判定方法摘要正定矩阵是非常重要的一类矩阵~本文试图给出了一些刻画正定矩阵的等价条件~,可逆矩阵,特征值;主子式,顺序主子式PositiveDefiniteMatrixPropertiesOfJudgmentAbstractPositivedefinitematrixisaveryimportantclassofmatrices,thisarticleattemptstogiveSomecharacterizationsofpositivedefinitematricesequivalentconditions,hepositivedefinitematrix,;Invertiblematrix;Eigenvalue;Minors;Orderminors二次齐次多项式在实际工作和理论研究中是一种重要的多项式,其中实二次型中的正定二次型占有特殊的位置,,对正定矩阵的讨论无论在矩阵理论方面,,本文试图给出多种等价条件,,并解决了一些矩阵分解问题,,若不全为0,有实二次型,,\*MERGEFORMAT,\*MERGEFORMAT是正定的(\*:(1)\*MERGEFORMAT正定,则,的正惯性指数,等于,.(2)\*MERGEFORMAT正定,则,特征根全部大于,.(3)\*MERGEFORMAT正定,则与主角元大于0的对角矩阵合同.(4)\*MERGEFORMAT正定,则顺序主子式大于,.(5)\*MERGEFORMAT正定,则主子式大于,.(6)\*MERGEFORMAT正定,\*MERGEFORMAT是非奇异方阵,\*MERGEFORMAT是正定矩阵,\*MERGEFORMAT也是正定矩阵.-1-\*\*MERGEFORMAT,\*MERGEFORMAT,\*MERGEFORMAT,\*\*MERGEFORMAT*\矩阵(\*\*\*MERGEFORMAT,\*\*MERGEFORMAT是合同的(推论1若,\*MERGEFORMAT正定,\*\*MERGEFORMAT,\*MERGEFORMAT,\*\*\*MERGEFORMAT,且对任何非零列向