毕业论文正交矩阵及其应用.doc

毕业论文正交矩阵及其应用正交矩阵及其应用Theorthogonalmatrixanditsapplicalion摘要正交矩阵是数学研究中的一类重要的工具,:正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用、:矩阵;正交矩阵;标准正交基;集合;特征根;行列式IAbstractOrthogonalmatrixisthemathematicalstudyofanimportantclassoftools,:orthogonalmatrixinlinearalgebra,OrthogonalmatrixtopologyandModemAlgebra,:matrix;orthogonalmatrix;orthonormalbasis;acollectionofeigenvalues;determinantII目录摘要..................................................................IAbstract................................................................II0引言...................................................................11正交矩阵的定义及其简单性质...........................................................................................................................................12正交矩阵的应用...........................................................................................................................................................................11参考文献................................................................150引言正交矩阵是一类重要的实方阵,由于它的一些特殊性质,使得它在不同的领域都有着广泛的应用,,来探讨它的四大应用即:正交矩阵在线性代数中的应用、正交矩阵在拓扑和近世代数中的应用、[1]',若满足,,En',1A判定1为正交矩阵,A,,,ij,,'A判定2为正交矩阵.,,,,ijn,1,2,,?,,ij0,,ij,,1,,ij,,'A判定3为正交矩阵.,,,,,,ijn1,2,...,ij0,,ij,,,它有如下性质:[5],1,1A,,1AA性质1,存在,并且也为正交矩阵;[5]'*AA性质2,也是正交矩阵;'*A,1AA,aA,当时,,即;ijij'*A,,1AA,,aA,,当时.,[5]''11,,B性质3若也是正交矩阵,,,,'11,,,1''1,A,,1AAAA,,证明性质1显然,所以也是正交矩阵.,,,,,,'1,'AA,A性质2,,共15页*A,'1由,AAA,,,,1,A'*当时,,即;A,1AA,aA,ijij'*当时,,即;A,,1AA,,aA,,ijij*'1'1,,性质3由可知AABB,,,'1,''11,,ABBABAAB,,,,,,,,''11,,,,,,正交矩阵的性质主要有以上几点,还有例如它的特征值的模为1,且属于不同特征1,值的特征向量相互正交;如果是它的特征值,那么也是它的特征值,另外正交矩,T,使阵可以对角化,即