二元一次方程组的12种应用题型归纳.doc

二元一次方程组的12种应用题型归纳类型一:行程问题【例1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?解:设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千米/时。(+2)x+=363x+(3+2)y=36解得x=6y=:甲的速度为6千米/时,。【例2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求这艘船在静水中的速度和水流速度。解:设这艘船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时。14(x+y)=28020(x-y)=280解得x=17y=3答:这艘船在静水中的速度为17千米/时,水流速度为3千米/时。类型二:工程问题【例】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成,;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,。若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由。解:设甲公司每周的工作效率为x,乙公司每周的工作效率为y。6x+6y=14x+9y=1解得x=110y=115∴1÷110=10(周)1÷115=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需10周,乙公司单独完成这项工程需15周。设甲公司每周的工钱为a万元,乙公司每周的工钱为b万元。6a+6b=+9b==35b=415此时10a=6(万元)15b=4(万元)6>4答:从节约开支的角度考虑,小明家应选择乙公司。类型三:商品销售利润问题【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩?解:设李大叔去年种植甲蔬菜x亩,乙蔬菜y亩。x+y=102000x+1500y=18000解得x=6y=4答:李大叔去年种植甲蔬菜x亩,乙蔬菜y亩。【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表,求该商场购进A、B两种商品各多少件。AB进价(元/件)12001000售价(元/件)13801200注:获利=售价-进价解:设该商场购进A商品x件,B商品y件。1200x+1000y=360000(1380-1200)x+(1200-1000)y=60000解得x=200y=120答:该商场购进A商品200件,B商品120件。类型四:银行储蓄问题【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱。第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,%;第二种,三年期整存整取,%。(不计利息税),求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。解:设第一种方式存款x元,第二种方式存款y元。x+y=4000x·%·3+y·%·3==1500y=2500答:第一种方式存款1500元,第二种方式存款2500元。类型五:生产中的配套问题【例1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完