一类四阶两点边值问题解的存在唯一性.pdf.pdf

:1671—9824(2012)O2—0025一O4类四阶两点边值问题解的存在唯一性陆静(太原理工大学阳泉学院基础部,山西阳泉045000)摘要:运用锥的性质和/.Z。一凹算子的不动点理论讨论一类四阶两点边值问题,得到了此类问题解的存在唯一性,给出了该类问题正解存在唯一性的充分条件,改进了文献中的相关结论,:常微分方程;边值问题;。一凹算子;不动点理论中图分类号::AO引言近年来四阶常微分方程解的存在性受到许多学者的广泛关注,并且已经取得许多深刻的结果¨.1995年,文献[1]运用锥上的不动点理论研究了四阶边值问题’()=,(,M()),∈[0,】,(1)【“(0)=u(1)=”(0)=(1)=0。、正解的存在性,,文献[2]运用锥上的不动点理论研究了四阶边值问题()=^(),(“()),仨[0,】,(21【u(0)=u(1)=M”(0)=”(1)=:’()+卢u()一u()=,(,“()),‘∈【0,】,(3)【u(0)=u(1)=M(0)=u”(1)==p=0时,问题(3)退化为问题(1),当=卢=0时,f(t,u)=h(t)(u),问题(3)退化为问题(2),因此,,文献[3]利用不动点指数定理研究了方程(3)一个正解存在的结果,2010年文献[4]应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理得到了方程多个正解的存在性结果,受上述文献的启发,本文运用不同于以上文献的方法一凹算子的不动点定理研究这类四阶常微分方程两点边值问题,(t,u(t))具有一定单调性和凹凸性的条件下,通过计算Green函数,将(3)转化成积分方程,并写作算子方程=Au的形式,从而解方程就转化为求算子的不动点,而文章的最大亮点就在于所用的新方法在不要求方程具有上下解条件且不要求算子A具有任何连续性和紧性的条件下讨论(3),1]表示定义在[0,1]上连续实值函数构成的全体,在范数I1I1=maxf(t)l下,c[o,1]收稿日期:2011—09—11作者简介:陆静(1982一),女,山西阳泉人,助教,在读硕士研究生,研究方向:?假定E是实Banach空间,P是E中的一个锥,是指P是E中的某非空凸闭集,并且满足下面两个条件:∈P,A0==》A∈P,及∈P,一∈Pj=0,(3),考虑线性二阶边值问题:f一“()+7u()=0,∈0,1(4)【“(0)=(1)=>一仃,方程(4)。设>一仃,G(t,s)为线性边值问题(4)的Green函数,则G(f,s)>0且m>0及H(s)>0满足G(t,s)≤日(s),t,s∈【0,1】,及G()mrH(s),t∈【1,3】,s∈【0,1】.引理2[8]u∈c[01】是问题(3)的解当且仅当