专题5、不等式.doc

等比数列等差数列等比数列通项公式求和公式=性质性质典型例题:在等比数列中,,则公比的值为()【思路点拨】把条件等式用和或和表示,消去或.【规范解答】,所以,所以,所以;【方法技巧】用和,根据通项公式求解;{},=5,=10,则=()(A)(B)7(C)6(D)【规范解答】选A.【方法1】,,,则故..【方法2】由等比数列的性质知=5;=,则()A. B. C. D.【思路点拨】先求公比,再求首项,即可求通项。【规范解答】选A.,,设,且成等比数列,求.【思路点拨】依题意,利用等差数列的通项公式,前项和公式列出方程组求出首项和公差.【规范解答】设数列的公差为,依题设有即解得,或因此,或已知是各项均为正数的等比数列,且,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和。【命题立意】本题考查了等比数列基本量的求解、通项公式及等比数列的求和问题。【思路点拨】由已知利用等比数列的通项公式解可得,第二问需代入通项求和【规范解答】(Ⅰ)设公比为q,则由已知有及化简得又所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知==不等式知识清单::⑴(对称性或反身性);⑵(传递性);⑶(可加性),此法则又称为移项法则;(同向可相加)⑷(可乘性).(正数同向可相乘)⑸(乘方法则)⑹(开方法则)⑺(倒数法则):如果a,b∈{x|x是正实数},那么≥(当且仅当a=b时取“=”号).该不等式可推出:当a、b为正数时,(当且仅当a=b时取“=”号)即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥(a、b、c为正数):(1),();(2)如果a,b,c∈{x|x是正实数},那么.(当且仅当a=b=c时取“=”号):不等式证明常用方法:(1)比较法;(2)综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质,推导出所要证明的不等式;(3)分析法(倒推法):从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,5、不等式的解法:一元一次不等式:一元二次不等式:或分及情况分别解之,还要注意的三种情况,即或或,最好联系二次函数的图象。分式不等式:等价变形:>0f(x)·g(x)>0,≥0绝对值不等式:一般地有:|f(x)|<g(x)-g(x)<f(x)<g(x),|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<g(x)。指数不等式:;对数不等式:;(a)当时,;(b)当时,线性规划:一般地,二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。例:设,式中变量满足条件,求的最大值和最小值。解:由题意,变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知,原点不在公共区域内,当时,,即点在直线:上,作一组平行于的直线:,,可知:当在的右上方时,直线上的点满足,即,而且,直线往右平移时,随之增大。由图象可知,当直线经过点时,对应的最大,当直线经过点时,对应的最小,所以,,。典型例题:例1:解下列不等式:作出示意图,易观察原不等式的解集为﹛x︱x<0或0<x<1或x>3﹜例4、若不等式恒成立,则实数a的取值范围是此题直接求解无从着手,结合函数易知,