运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的圆周运动.doc

将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻);叠加等效法(如矢量的合成与分解);整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动);过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)概念的全面类比  为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。具体对应如下:  等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力  等效重力加速度等效重力与物体质量的比值  等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置  等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置  等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类(1)单摆类问题(振动的对称性)例1、如图2-1所示,一条长为L的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,已知小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角为。求:当悬线与竖直线的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球速度恰好为零?qEEBOαmgTβBαOE图2-3EBOα图2-1图2-2运动特点:小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动,对应联想:在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型:单摆模型。等效分析:对小球在B点时所受恒力力分析(如图2-2),将重力与电场力等效为一个恒力,将其称为等效重力可得:,小球就做只受“重力”mg′与绳拉力运动,可等效为单摆运动。规律应用:如图2-3所示,根据单摆对称运动规律可得,B点为振动的平衡位置,竖直位置对应小球速度为零是最大位移处,另一最大位移在小球释放位置,根据振动对称性即可得出,当悬线与竖直线的夹角满足,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时,小球速度恰好为零。(2)类平抛运动例1:水平放置带电的两平行金属板,相距d,质量为m的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入,若微粒不带电,因重力作用在离开电场时,向下偏转d/4,若微粒带正电,电量为q,仍以相同的初速度进入电场,微粒恰好不再射出电场,则两板的电势差应为多少?并说明上下板间带电性?解:当微粒不带电时,只受重力做平抛运动d/4=1/2gt2,带电后,应根据极板电性不同分两种情况讨论(1)若上极板带正电,下极板带负电(如图a)+_(a)+_(b)GFGF微粒水平方向仍作匀速直线运动时间为t,竖直方向受重力和电场力均向下,竖直位移s=1/2(g+qU/md)t2,要使微粒不再射出电场,则s>d/2,解得U>mgd/q.(2)若上极板带负电,下极板带正电(如图b)分析方法上同,只是此时电场力向上,竖直位移s=1/2(qU/md-g)t2,要使微粒不再射出电场,则s>d/2,解得U>3mgd/,故当重力大于电场力时,微粒一定能射出,满足条件。(3)竖直平面内的圆周运动ER300mgqEN图3-2R300图3-1EOB图3-3R300O例1、如图3-1所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。