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山东省实验中学2008级第一次模拟考试
数学试题(理)()
第Ⅰ卷(选择题 60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合,则=( )
A. B. C. D.
2.=( )
B. C. D.
,该程序运行后输出的的值是( )

,且,则=( )
A. B. C. D.[来源:
,,则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
,成等比数列,则其公比为( )

,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( )

( )
A. D.
,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
、,点M在双曲线上且,则点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
,则点到直线的最小距离是( )
A. B. C. D.
,则的取值范围是( )
A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上.
,则常数的值为
,且对任意的正整数都有,若数列的前项和为,则=

:
(1)的充分不必要条件;
(2)函数的最小正周期是;
(3)中,若,则为钝角三角形;
(4)若,则函数的图像的一条对称轴方程为;
其中是真命题的为
二、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数是函数的零点.
(1)求的值,并求函数的最小正周期;
(2)若,求函数的值域,并写出取得最大值时的值.
18.(本小题满分12分)
某考生参加2011年大学自主招生考试,面试时从两道数学题,一道物理题,一道化学题中任选两道回答,该考生答对每一道数学题、物理题、,,,
(1)求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率;
(2)求该考生在这次面试中答对试题个数X的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥,
,的中点.
(1)求证:;
(2)在侧面内找一点,使,并求直线所成角的
正弦值.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线
上的任意一点,的最小值为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值,请说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知向量且是方程的两个实根,
(1)设求的最小值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)对于(1)中的函数,给定函数若对任意的,总存在,使得,求实数的取值范围.
山东省实验中学2008级第一次模拟考试参考答案及评分标准(理)
1—12 ABCDBD
14. 15. 16.(1)(3)(4)
:
则……………………………………………………………………………………3分
所以
…………………………………………………………………………………5分
所以函数的最小正周期为.…………………………………………………………………6分
(2)由,得……………………………………………………………8分
则
…………………………………………………………………………………10分
当,即时,有最大值………………………………………………12分
:(1)该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率…………4分
(2)的可能取值为0,1,2
………………………………………………………………………7分
0
1
2
(1)取的中点,连接则,且
所以四边形为平行四边