第4章 矩形单元及等参单元(有限元分析).ppt

第4章矩形单元及等参单元机械与汽车工程学院School of Mechanical and Automobile Engineering第4-1节矩形单元1、单元分析(位移、应力、应变)任务:形成单元刚度矩阵,建立单元特性方程,建立坐标系,如下图:xyklmnaabb??????e Tk k l l m m n nu v u v u v u v节点位移:1)位移函数(双线性函数)假设8个节点的位移已知,通过插值来求单元内任一点的位移u(x,y)、v(x,y)1 2 3 45 6 7 8( , )( , )? ???? ???? ?????? ????u x y x y xyv x y x y xy(4-1)1 2 3 45 6 7 81 2 3 45 6 7 81 2 3 45 6 7 81 2 3 45 6 7 8 (4? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ?????? ?????? ????? ?????? ?????? ????? ?????? ????kkllmmnnu a b abv a b abu a b abv a b abu a b abv a b abu a b abv a b ab将节点位移与节点坐标一起代入(4-1)可得:-2) (4 3)? ??????? ????k k l l m m n nk k l l m m n nu N u N u N u N uv N v N v N v N v求出待定系数,则单元位移可以表示为:具体求解可参照三角形单元。????????????0 0 0 00 0 00??? ??? ?? ???k l mnk l m ne Tk k l l m m n neN N NNNN N N Nu v u v u vdvNu用矩阵表示为:其中:1 = (1 )(1 )41 = (1 )(1 )41 = (1 )(1 )41 = (1 )(1 )4? ?? ?? ?? ?klmnx yNa bx yNa bx yNa bx yNa b形函数的具体表达式为:2)单元应力和应变????????????000 0 0 010 0 04?? ???? ?? ??? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ?? ??????? ?? ???? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ????? ?? ?? ????????? ?? ?? ????????????