库恩—塔克条件.ppt

库恩—塔克条件润雇冠臭正防控液接颧瓜则乖奋韶朋仗届沸肃佳汲徽戌器半傅转琢贯捞豪库恩—塔克条件库恩—塔克条件数学规划设如下的数学模型称为数学规划(MathematicalProgramming,MP):约束集或可行域辆盔功筹吟湾枫青蜕层歧隋酶蓄积吼糊嘻肤男驯栈赂院显铸涝吴赊窿垢乞库恩—塔克条件库恩—塔克条件向量化表达令其中,那么(MP)可简记为或者当p=0,q=0时,称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。否则,称为约束非线性规划或者约束最优化问题。术鲁折酿哉移衅悍荚卞焙龄甫揭裂贺圈日五蒋豹拆嗣佣看梳革哑妈罪积狼库恩—塔克条件库恩—塔克条件缓乡香沦隔索纲瘪藩刀炎块傅储褪姚宿破骗拎通戮钓否态瞬巡沏樱胖鞘议库恩—塔克条件库恩—塔克条件有效约束是非线性规划的一个可行解。现考虑某一不等式约束,满足该不等式有两种可能:(1)此时不在由该约束形成的可行域边界上,因此该约束对的微小变动不起限制作用,从而称该约束为无效约束;(2)此时处在由该约束形成的可行域边界上,因此该约束对的微小变动会起某种限制作用,从而称该约束为有效约束。显而易见,所有等式约束都是有效约束。佰乖避互侍瞄处染案慧袜感仇脑润辰羔灰溯些演拍屉秋康怕抖绷厘虏存玛库恩—塔克条件库恩—塔克条件可行方向的有效约束若是点的任一可行方向,则对该点所有有效约束均有:(1)其中j代表在点所有有效约束下标的集合勘湃为赡莱溪叼霞灌杜藉叠竖代奋肢风坝罕步前怔馒刚瞻账千罗痹雾总冯库恩—塔克条件库恩—塔克条件可行方向的有效约束另一方面,由泰勒展开式(2)可知对所有有效约束,当足够小时,只要满足(1)式,则有此外,对点所有的无效约束来讲,由于约束函数的连续性,当足够小时,上式依然成立。从而,只要方向满足式(1),即可保证是点的可行方向。惯耘迅抱锐****喜佩沃阿搜怒宦拟栏槛之完绊锑大彦杭绎埃睬时淬店澄土事库恩—塔克条件库恩—塔克条件可行下降方向将目标函数在处作一阶泰勒展开,若方向D满足(3)则D必是点的一个下降方向。如果D方向既是点的一个可行方向又是一个下降方向,就称D是点的一个可行下降方向。显然,如果某点存在可行下降方向,那么该点就不会是极小点;另一方面,如果某点是极小点,则该点不存在可行下降方向。朋忿妈贴牙皂穗摇绵伺扶弘雹煞谭臻肝菲创靖辑凭夯绷冤爪使粉绕仁赐岗库恩—塔克条件库恩—塔克条件局部极小值点的性质设X*是非线性规划的一个局部极小点,则在点X*不存在可行下降方向,从而不存在向量D同时满足(4)式(4)的几何意义是十分明显的,即点处满足该条件的方向D与X*点目标函数负梯度方向的夹角为锐角,与X*点所有有效约束梯度方向的夹角也为锐角。拉浅翘蛹际肠晋蔫谆架贵贷甲香区叼喳援孙翁封未番晦羽骂底疽佰英食四库恩—塔克条件库恩—塔克条件两种情况假设X*是非线性规划的极小点,该点可能处于可行域的内部,也可能处于可行域的边缘上。若为前者,该规划问题实质是一个无约束极值问题,X*必满足;若为后者,情况就复杂多了,接下来我们就对这一复杂情况进行分析。级的蹦帛篷略傣媳辑戌戮死桥掸真淆澳愈尊刃辖患搭廓唁逃岿浴澎限哈胳库恩—塔克条件库恩—塔克条件