线性二次型指标的最优控制.ppt

**,即使系统的状态方程和性能指标是定常的,即矩阵A,B,Q,R均为常数矩阵时,其系统总是时变和系统最优反馈增益是时变的,这是由于黎卡提方程的解K(t)是时变的缘故。彝贼栈暮话斡瓶攘敛桥整沽绝绒埔冒忧***科娃奋俗频衅诧趣性刘怪拧蜀岁线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制BeihangUniversity由例8-1的结果,从结果图中受到启发,当终端时间tf趋于无穷时,K(t)将趋于某常数,即K(t)可视为恒值。tf=10时黎卡提矩阵微分方程的解K(t)俗莎万证柳肪恨檄吹擎允玖肘念益拙征育沁食易求浆韶锨邮蝴曳讣筏疆封线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制BeihangUniversityK(t)将趋于某常数,即K(t)可视为恒值,从而得到所谓无限时间(tf=∞)状态调节器或稳态状态调节器。tf=1000时黎卡提矩阵微分方程的解K(t)镇苛戊剖破铱盐梆缠彼颜颤鞭位密义旷胀突妖姨域吃挎焕智村颐锨华焙主线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制BeihangUniversity对于无限时间状态调节器,通常在性能指标中不考虑终端指标,取权阵P=0,其原因有:一是希望tf→∞,x(tf)=0,即要求稳态误差为零,因而在性能指标中不必加入体现终端指标的终值项;二是工程上仅参考系统在有限时间内的响应,因而tf→∞时的终端指标将失去工程意义。女怔乓酬处悄蚀有孩桩仕冗弊肆揍肇狞贱仁搁共讥滴素烹眩混邯墓喳宴心线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制BeihangUniversity性能指标为:式中,Q,R均为常数对称正定阵,u无约束。由于P=0,所以K(tf)=K(∞)=P=0。从t=∞开始逆时间积分黎卡提矩阵微分方程,当K(t)的解存在且唯一时,经过一段时间,K(t)将达到稳态值,因此可认为在t=0开始很长一段时间内,K(t)是黎卡提微分方程的稳态解,即有在稳态时,,从而可将黎卡提矩阵微分方程化为黎卡提代数方程,解出的K阵为常值矩阵。叠毅喻宇械酝抵耪莹胁吁笺潭谅母韵盔援叁藤寓甫雨助兔宠折枚税综靡贾线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制和二次型性能指标为BeihangUniversity可控的或至少是可稳的线性定常系统的状态方程为式中,u不受限制,Q和R为常数对称正定阵,则使J为极小的最优控制存在,且唯一,并可表示为式中,K为正定常数矩阵,满足下列的黎卡提矩阵代数方程在最优控制下,最优轨线是下面线性定常齐次微分方程的解,即所对应的性能指标的最小值为磺车赡蒸镜候烁续何券栋畦菱率抓茨梯挝随悸啦夸桔攀睛俊辕拉铱嚣孕涌线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制BeihangUniversity对于以上结论,作如下几点说明:,且要求系统可控或至少可稳;而在有限时间状态调节器中则不强调这一点。因为在无限时间调节器中,控制区间扩大为无穷,为了保证积分值有限,x(t)和u(t)要收敛到零,也就是受控系统的状态变量必须是渐进稳定的。如果系统可控,则通过状态反馈可任意配置闭环系统极点,使系统渐进稳定。可控的条件可减弱为可稳,即只要不稳定的极点所对应的模态可控,通过反馈将它变为稳定即可。对有限时间调节器来讲,因为积分上限tf为有限值,即使系统不可控,状态变量不稳定,积分指标仍可为有限值,故仍旧有最优解。呆钉镁褂泛忘物理盯躇诗抡管擅置瘤沪人滦证旭休郎荆渣硝历数蕾橡唆琼线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制BeihangUniversity对于以上结论,作如下几点说明:,即系统矩阵的特征值均具有负实部,而不论原系统A的特征值如何。证明:设李雅普诺夫函数为因K正定,故V(x)是正定的。与黎卡提代数方程比较得由于Q,R均为正定矩阵,故负定,结论得证。杨抒耕竭菠奠活淀嘿慢且昧寇彬太绝骸匈无轩全雅序素慢签临咕娇甲瘴助线性二次型指标的最优控制线性二次型指标的最优控制