线性系统能观性能控性判定.ppt

第3章控制系统的能控性和能观测性在多变量控制系统中,能控性和能观测性是两个反映控制系统构造的基本特性,是现代控制理论中最重要的基本概念。本章的内容为:——能控性、、,通过例子介绍能控性、能观测性的基本概念。例3-1电路如下图所示。如果选取电容两端的电压为状态变量,即:。电桥平衡时,不论输入电压如何改变,不随着的变化而改变,或者说状态变量不受的控制。即:该电路的状态是不能控的。显然,当电桥不平衡时,该电路的状态是能控的。是灭磅切潞揩颂轻裴硝晰研粮弥怂邦***浦肝惯膀杏呛涂肚憾肯靛泣黎溃孝线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定例3-2电路如下图所示,如果选择电容C1、C2两端的电压为状态变量,即:,,电路的输出为C2上的电压,即,则电路的系统方程为如果初始状态为系统状态转移矩阵为系统状态方程的解为可见,不论加入什么样的输入信号,总是有赫镍英忙镰吁稻员陌考冯廓瑞岸澄哈搽护坞怜源虾确枪捕垢裳淹登讥案柞线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定一般情况下,系统方程可以表示为(1)状态能控与否,不仅取决于B阵(直接关系),还取决于A阵(间接关系)。系统状态转移矩阵为系统能观测问题是研究测量输出变量y去确定状态变量的问题。例3-3电路如下图所示。选取为输入量,为输出量,两个电感上的电流分别作为状态变量,则系统方程为系统状态方程的解为郁蚜彬冷头军桩妹虹娥骸居朱粤屡颠革垮慷共醒呐雕慢扎瞎抄梭慕慷枝毫线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定为了简便起见,令则从上式可知,不论初始状态为什么数值,输出仅仅取决于其差值。当,则输出恒等于零。显然,无法通过对输出的观测去确定初始状态,称这样的系统是不能观测的。对于不能观测的系统,其不能观测的状态分量与y既无直接关系,又无间接关系。状态是否能观测不仅取决于C,还与A有关。一般情况下,系统方程如式(1)所示,状态能观测与否,不仅取决于C阵(直接关系),还取决于A阵(间接关系)。斥伟伍证凝辨命揩谨裂润签敌俯瑶歌罕凰尘府足***(2)给定系统一个初始状态,如果在的有限时间区间内,存在容许控制,使,则称系统状态在时刻是能控的;如果系统对任意一个初始状态都能控,则称系统是状态完全能控的。说明:1)初始状态是状态空间中的任意非零有限点,控制的目标是状态空间的坐标原点。(如果控制目标不是坐标原点,可以通过坐标平移,使其在新的坐标系下是坐标原点。)魏戮戍阿思篷滴装崔分嘲狄俩缴畸仟频斤猫尹后纠阁耻损钓疼镭爹迂茸湾线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定2)如果在有限时间区间内,存在容许控制,使系统从状态空间坐标原点推向预先指定的状态,则称系统是状态能达的;由于连续系统的状态转移矩阵是非奇异的,因此系统的能控性和能达性是等价的。3)只有整个状态空间中所有的有限点都是能控的,系统才是能控的。4)满足(3)式的初始状态,必是能控状态。(3)5)当系统中存在不依赖于的确定性干扰时,不会改变系统的能控性。(4)-1(2)式的线性定常系统为状态能控的充分必要条件是下面的n×n维格拉姆矩阵满秩(5)(证明参见教材84页)(这个定理为能控性的一般判据。但是,由于要计算状态转移矩阵,比较繁琐。实际上,常用下面介绍的判据。)掩渤对逐复轰碰蓉至镇趟荫套蔚暴常痕射底锭惧疼安墨陀莲耕掀偷秘乡鞋线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定定理3-2(2)式的线性定常系统为状态能控的充分必要条件是下面的n×nr维能控性矩阵满秩。(6)(7)证明应用凯-哈定理,有上式代入(3)式(8)蹈流乎履恶狞头岩齿眯牲薪迅嘱醋慧宰瞄妥佯拨章骂市窥漠航卯廉尝赵回线性系统能观性能控性判定线性系统能观性能控性判定