5.倍长中线法.doc

△ABC中,AD是BC边中线方式1:直接倍长,(图1):延长AD到E,使DE=AD,连接BE方式2:间接倍长(图2)作CF⊥AD于F,作BE⊥AD的延长线于E,连接BE(图3)延长MD到N,使DN=MD,连接CD【经典例题】例1已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_________.(提示:画出图形,倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边) 例2:已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=:BD=CE.(提示:方法1:过D作DG∥AE交BC于G,证明ΔDGF≌ΔCEF方法2:过E作EG∥AB交BC的延长线于G,证明ΔEFG≌ΔDFB方法3:过D作DG⊥BC于G,过E作EH⊥BC的延长线于H,证明ΔBDG≌ΔECH)例3、如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+:如图,AD为的中线,DE平分交AB于E,:(提示:方法1:在DA上截取DG=BD,连结EG、FG,证明ΔBDE≌ΔGDEΔDCF≌ΔDGF所以BE=EG、CF=FG利用三角形两边之和大于第三边_D_F_C_B_E_A方法2:倍长ED至H,连结CH、FH,证明FH=EF、CH=BE,利用三角形两边之和大于第三边)_D_F_C_B_E_A例4:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF(提示:方法1:倍长AD至G,连接BG,证明ΔBDG≌ΔCDA三角形BEG是等腰三角形。方法2:,怎么证明?)例5、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.(提示:倍长AE至M,连接DM)变式一:已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE提示:倍长AE至F,连结DF,证明ΔABE≌ΔFDE(SAS),进而证明ΔADF≌ΔADC(SAS)变式二:已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:2AE=AC。(提示:借鉴变式一的方法)_A_B_D_E_C_F例6:已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=:AE平分提示:方法1:倍长AE至G,连结DG_A_B_D_E_C_F方法2:倍长FE至H,连结CH练****1、在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论提示:延长AE、DF交于G,证明AB=GC、AF=GF,所以AB=AF+FC2、已知:如图,DABC中,ÐC=90°,CM^AB于M,AT平分ÐBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=:过T作TN⊥AB于N,证明ΔBTN≌ΔECD在△ABC中,AD平分∠BAC,CM⊥AD于M,若AB=AD,求证:2AM=AC+AB。4、△ABC中,AD是边BC上的中线,DA⊥AC于点A,∠BAC=120°,求证:AB=2BC. 5、如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM既匆样甫羚淬摹睡宋拌狙定疫候碰馒事枚旨辽枝