金融时间序列分析第部分时间序列分析基础协整与误差修正模型.ppt

协整与误差修正模型§1 虚假回归(伪回归)一、伪回归的定义经典的线性回归模型要求:其残差序列是一个平稳序列。若残差序列非平稳:因变量除了能被解释变量解释的部分外,其余的部分变化仍然不规则;随着时间的变化,有越来越大的偏离因变量均值的趋势,不能用来预测未来信息的。伪回归特征:拟合优度、显著性水平都很好,残差高度自相关。不能够真实反映因变量与解释变量之间存在的均衡关系,而仅仅是数字上的巧合而已。伪回归的出现说明模型的设定出现了问题;解决方案:增加或减少解释变量,或者把原方程进行差分,以使残差序列达到平稳。但有一种情况例外,它就是我们下面要介绍的协整。§2 协整的概念一、单整(Intergration)若一个时间序列需要Xt经过d阶差分才能成为一个平稳时间序列,则称此时间序列是d阶单整的,记为Xt~I(d)。单位根过程是一阶单整I(1)的;若Xt是平稳时间序列,则Xt~I(0)。二、单整的性质(1)若,对任意非零实数a,b,有)0(~Ixt)0(~Ibxat?(2)若,对任意非零实数a,b,有)(~dIxt)(~dIbxat?(3)若,对任意非零实数a,b,有)0(~Ibyaxzttt??~ (0),tx I)0(~Iyt(4)若对任意非零实数a,b,有~ ( ),tx I d~ ( ),ty I c)(~kIbyaxzttt??max[ , ],max[ , ],d c d ckd c d c????? ??三、协整(Co-intergration)多数经济或金融时间序列都是非平稳的,例如消费C和国民收入Y都是单位根过程。方法1:差分,得到平稳变量,对△C 和△Y进行回归。缺陷:只揭示了收入增长和消费增长之间的关系,而不是收入和消费这两个变量之间的关系。改进:20世纪80年代,恩格尔---格兰杰提出了协整理论,为两个或多个非平稳过程间寻找均衡关系。定义:自变量序列为,响应变量序列为,假定回归残差序列平稳,我们称响应序列与自变量序列之间具有协整关系。}{,},{1kxx?}{ty?????kitititxy10?????t?}{ty}{,},{1kxx?四、协整的概念协整有如下的等价定义定义:如果时间序列X1t,X2t, …,Xkt都是d阶单整,且存在常数向量使得??1 2, , , ,k? ??????1 1 2 2~ ( )t t k kt tX X X X I d b? ? ???? ?????其中b>0,则认为序列X1t,X2t, …,Xkt是(d,b)阶协整,记为1 2( , , , ) ~ ( , )t t kt tX X X X CI d b??为协整向量。?例:消费C和国民收入Y都是1阶单整,如果1 2(0)t tY C I? ??则( , ) (1,1)t t tZ Y C CI?显然,对于两个时间序列,只有它们单整阶数相同时,它们才有可能协整(这一点对多变量协整不适用)。注意几点:(1)协整向量不是唯一的。如果是协整向量,则也是协整向量。(2)如果两个变量不是同阶数的单整,则它们不可能协整。(3)最多只有k-1个线性无关的协整向量。(4)当变量的单整阶数不同时,可能存在多重协整关系。例如,和都是I(2),而是I(1),则(或)与之间不可能有协整关系,但是,如果和是CI(2,1),是I(1),则这个组合与可能是协整的。1 2( , , , )t t kt tX X X X????1 2, , ,k? ????????1 2, , , ( 0)k?? ????????? ??1tX2tX3tX1tX2tX3tX1tX2tX1 1 2 2t tX X? ??3tX(5) 当两个变量之间具有协整关系时,它们一定有共同的趋势。如:t yt ytt zt ztyz? ?? ?? ?? ?其中,和是非平稳趋势,和是平稳过程。若,则对于平稳的线性组合,一定有。又yt?zt?yt?zt?( , ) (1,1)t ty z CI1 20, 0? ?? ?1 2t ty z? ??1 2 1 21 2 1 2(