局部对称的黎曼流形中的极小子流形.pdf

2013年8月第29卷第4期纯粹数学与应用数学Pure and Applied MathematicsAug. 2013Vol. 29 No. 4局部对称的黎曼流形中的极小子流形张志兵,陈抚良(江西师范大学数信学院,江西南昌330022)摘要:主要研究了局部对称的黎曼流形中的定向紧致无边极小子流形的内蕴刚性问题,利用一个矩阵不等式,:局部对称的黎曼流形;极小子流形;矩阵不等式中图分类号::A文章编号:1008-5513(2013)04-0373-09DOI:.1008-, 1975年,文献[1]证明了如下定理:+p中的一个n维定向紧致无边的极小子流形,若Rijij≥p?12p?1,则Mn必为下列情形之一:(1)σ=0,Mn是全测地子流形;(2)Rijij=p?12p?1,Mn或者是Sn+1(1)中的Cli?ord极小超曲面,或者是S4(1)中的Veroness曲面S2(√3).2005年,文献[2]得到如下定理:-pinching单连通黎曼流形Nn+p中的定向紧致无边极小子流形,如果Mn的截面曲率满足Rijij≥p?δ+83(1?δ)p(p?1)2p?1,收稿日期:2013-06-:国家自然科学基金(11226078,11261038).作者简介:张志兵(1987-),硕士,研究方向::(1)σ=0,Mn是全测地子流形,并且Mn也是局部对称的;(2)Rijij=p?12p?1,Mn或者是Sn+1(1)中的Cli?ord极小超曲面,或者是S4(1)中的Veroness曲面S2(√3).最近,文献[3]得到如下定理:+p中的n维定向紧致无边的极小子流形,如果Mn的截面曲率满足Rijij≥p·sgn(p?1)2(p+1),则Mn必为下列情形之一:(1)σ= 0,Mn是全测地球面;(2)Rijij=p·sgn(p?1)2(p+1),Mn或者是Sn+1(1)中的Cli?ord极小超曲面,或者是S4(1)中的Veroness曲面S2(√3).由上述三个定理,,,得到如下定理:-pinching单连通黎曼流形Nn+p中的定向紧致无边的极小子流形,且p >2时,如果Mn的截面曲率Rijij满足Rijij≥83(1?δ)(p?1)(p+2) +(p+2)?2δ2p+2则Mn必为下列情形之一:(1)σ= 0,Mn是全测地子流形,并且Mn也是局部对称的;(2)Rijij=p2(p+1),Mn或者是Sn+1(1)中的Cli?ord极小超曲面,或者是S4(1)中的Veroness曲面S2(√3).注注注记记记1当p >2时,只要1?32(